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Schreibst du noch oder spammst du schon?

[124er-Power]

[bild=1]Hallo ihr Spammer,

nun ist die Zeit gekommen, hier meine eigene Spamzone zu eröffnen.

Hier kann über jeden Sinn und Unsinn geschrieben, eh verzeihung ich meinte natürlich gespammt werden 😁

Also worauf wartet ihr noch?

Haut in die Tasten und spamt was die Tastatur hergibt 😁

In dem Sinne viel Spaß[bild=2]

[bild=3]

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• 
• 

   

[Druckluftschrauber47022]

Guru, war ich grad. 😁

[124er-Power]

wolltest du nicht weg Red?

PS: Der SLK hat keine Antenne, nur einen kleinen Stummel! 😁

[124er-Power]

8600 😁

[Faltenbalg33989]

8601 😁

[bstid20]

8602....

[ILIr183]

8603 ... der rest ist Edited by user😉

[124er-Power]

ähm, das sollte jetzt keine Aufforderung an euch werden, eure KommentarNummer zu posten 😰

Wollte nur meine Freude über den 8600sten Kommentar mitteilen 😁

@ bstid20

Welcome to the Spamzone.
Da hat robert ja jetzt endlich einen Spielgenossen gefunden. Geht ihr jetzt dann gemeinsam gegen Red vor? 😁

Mondeo an die Macht 😁

[Trennschleifer2381]

Seid ihr wahnsinnig? Wer soll sich den ganzen Spam, den ihr spät nachts produziert habt denn durchlesen Oo

[ILIr183]

8606. Meinen Spam kannst du nicht vollständig lesen😁😁😁

[ILIr183]

8607. ???? ?? ????? ?????? ??????? ??? ???? ???? ????? ?? ????? ??????.

??? ???? ?????? ???????

Nich vergessen von rechts nach link lesen🙂

[DeinOpa]

8608 😁

[Trennschleifer2381]

8609

Is doch langweilig, immer nur die Nummern zu schreiben. . .

Super News, der Termin mit meiner Werkstatt is geplatzt, es wird erst nächste Woche was -.- grr

[DeinOpa]

Juhu 🙂 bin aufgenommen 😁 *jubel*

[Trennschleifer2381]

Aufgenommen? Wo?

[DeinOpa]

August Grise Berufskolleg
Gymnasiale Oberstufe mit technischem Schwerpunkt 😁😉

[Trennschleifer2381]

Das is bei uns glaub ich BK2 ? Bei uns is das aufgesplittet in BK1 (fachhochschulreife) und BK2 (allgemeine Hochschulreife)?

[ILIr183]

8614 gratulation zu 8612 für die Aufnahme 😉

[DeinOpa]

Ilir 😁

Rippa jop😉

8615 Dankt 8614 😁

[r-o-b-e-r-t]

19283 😁😁

[Faltenbalg33989]

Ist das knülle..

Beitrag "Mann auf Autobahn von mehreren Wagen überrollt" von mir

Kommentiert auf: Dating Vergleich » polonia-flirt.de – Kontaktbörse für polnische Singles

was will uns das sagen?
Erst daten, dann überrollt werden?

[r-o-b-e-r-t]

1328394875 !

[Faltenbalg33989]

die Butterworth Characteristik hat einen Wert von 0,707

[ILIr183]

Von 8620 an 8619

WTF Butterworth😕😕

[r-o-b-e-r-t]

Interessant...😁😁

[Faltenbalg33989]

Bessel ist 0,5

Butterworth bezeichnet einen Wert mit dem die Flankensteilheit einer Frequenzweiche berechnet wird.

[Trennschleifer2381]

Was hat das denn hier mitm Thema zu tun, und warum bezeichnet man eine Flankensteilheit als "Charakteristik"?

[r-o-b-e-r-t]

901102983 ? 😁😁

[ILIr183]

Aha danke dass ich mein letzten Hirnkapazitäten mit weiterem unützen wissen auffüllen darf.
Habe gleich mal bei der ETH Zürich(Einstein😁) angerufen, um mir die genaue mathematische form schicken zu lassen

Zitat:

Sperrfrequenz fs vollständig. Ein solches Filter ist prinzipiell nicht realisierbar,
sondern kann nur mehr oder weniger gut angenähert werden.
An den Amplitudengang ( = Betrag der Verstärkung in dB (20log(?Ua/Ue?))) eines
realen Tiefpassfilters können von der jeweiligen Anwendung abhängige
Anforderungen gestellt werden. Es ist üblich, diese Anforderungen nicht für die
Verstärkung, sondern für den Kehrwert, die sog. Dämpfung Ue/Ua zu formulieren und
in einem Toleranzschema graphisch darzustellen:
fc fg fs
verbotener
Bereich
verbotener
Bereich
f
?Ue/Ua?dB
amax?dB
a0?dB+3
amin?dB
a0?dB
Das Toleranzschema wird durch folgende fünf Größen beschrieben:
a0?dB: Dämpfung in dB für f ? 0 (bei Verstärkung ist a0?dB negativ!)
fc: Grenze des Durchlassbereiches
amax?dB: maximale Dämpfung in dB bei fc
fs: Grenze des Sperrbereiches
amin?dB: Mindestdämpfung in dB bei fs
Diese fünf Größen definieren zwei "verbotene" Bereiche, in denen die
Dämpfungskurve nicht verlaufen darf. Außerhalb dieser Bereiche kann der
Dämpfungsverlauf nach weiteren Kriterien optimiert werden.
Die Grenzfrequenz fg eines realen TP-Filters ist definiert als die Frequenz, bei der die
Dämpfung um 3dB gegenüber a0?dB zugenommen hat. Die Grenzfrequenz wird
durch das Toleranzschema alleine nicht festgelegt, sondern ergibt sich aus dem
Toleranzschema erst nach Wahl der Filtercharakteristik.
Prof. Dr. T. Wolf Schaltungstechnik
Fachhochschule Landshut Studiengang Elektrotechnik
TW 02.06.09 ST_4.doc 4-2
Die Übertragungsfunktion eines realisierbaren Tiefpassfilters hat die allgemeine
Form:
n
n
2
1 2
m
m
2
1 2
0
e
a
s ~
... s ~
s ~
1
s ~
... s ~
s ~
V 1
U
H U
+ ? + ? + + ?
+ ? + ? + + ?
= = ? m ? n
~s
ist die normierte komplexe Frequenz: ~s j j f
g fg
? =
?
?
Die Frequenz f wird dabei auf die Grenzfrequenz fg normiert, bei der die Amplitude
der Übertragungsfunktion um 3dB gegenüber ihrem Wert bei f = 0 abgenommen hat.
V0 ist die Verstärkung für f = 0. Es gilt: a 20
0
V 10 0 dB ? =
Diese Übertragungsfunktion hat die Eigenschaft, dass bei hohen Frequenzen im
Zähler der Term mit m s ~ und im Nenner der Term mit ~s n dominiert. Deshalb nimmt
die Dämpfung eines solchen Tiefpasses bei hohen Frequenzen mit
(n-m)?20dB/Dekade zu, d.h. die Ausgangsamplitude nimmt bei konstanter Eingangsamplitude
um einen Faktor 10(n-m) ab, wenn die Frequenz um einen Faktor 10 steigt.
Die Ordnung n ist damit der entscheidende Parameter, der zur Erfüllung des
Toleranzschemas geeignet gewählt werden muss. Je größer n ist, um so steiler steigt
die Dämpfung an und um so leichter ist das Toleranzschema zu erfüllen.
Andererseits nimmt auch der schaltungstechnische Aufwand proportional zur
Ordnung n zu, so dass in der Praxis n nicht größer als notwendig gewählt wird.
Das Verhalten eines Filters im Zeitbereich wird durch sein Einschwingverhalten auf
einen Rechtecksprung am Eingang charakterisiert. Da der Rechtecksprung aus
Sinusschwingungen besteht, deren Frequenzen alle Vielfachen der Grundfrequenz
durchlaufen und die hohen Frequenzen vom Tiefpass weggedämft werden, ist der
Anstieg des Ausgangssignals nicht mehr senkrecht, sondern wird durch die Steigung
der gerade noch durchgelassenen Sinusschwingung mit der Frequenz fg bestimmt.
Deshalb beträgt die Anstiegszeit tr bei allen Tiefpassfiltern näherungsweise:
tr ? 1/3fg.
Aber auch die durchgelassenen Sinusschwingungen benötigen eine gewisse Zeit für
das Durchlaufen des Filters, die sog. Gruppenlaufzeit:
?
g ?
d H
d
= ?
?
Da die Laufzeit der einzelnen Sinusschwingungen unterschiedlich ist, passen sie am
Ausgang nicht mehr genau zusammen und es ergibt sich ein Einschwingverhalten
auf das Rechteckplateau (s. Tietze/Schenk Abb. 14.3 und Abb. 14.13).
Die reellen Koeffizienten ?i im Nennerpolynom und ?i im Zählerpolynom der allgemeinen
Tiefpass-Übertragungsfunktion können dazu benutzt werden, um zusätzlich
zum Toleranzschema weitere Eigenschaften der Übertragungsfunktion zu optimieren.
In der Literatur werden für die verschiedenen Filtercharakteristiken statt der
Koeffizienten ?i und ?i üblicherweise die Koeffizienten ai und bi bzw. die normierten
Polfrequenzen fpi/fg und die Polgüten qi der faktorisierten Übertragungsfunktion
tabelliert:
Prof. Dr. T. Wolf Schaltungstechnik
Fachhochschule Landshut Studiengang Elektrotechnik
TW 02.06.09 ST_4.doc 4-3
( ) ( )
( ) ( )
? ? ?
?
?
? ? ?
?
?
? ?
?
?
? ?
?
?
+ + ? ? ? ?
?
?
?
? ?
?
?
+
? ? ?
?
?
? ? ?
?
?
? ?
?
?
? ?
?
?
+ + ? ? ? ?
?
?
?
? ?
?
?
+
= ? ? ?
+ ? ? ? + +
+ ? ? ? + +
= = ? ? ?
2
2
p
g
p
g
p nk
g
2
2
p
g
p
g
p zi
g
2 0 0
n1 nk nk
2
z1 zi zi
0 0
e
a
s ~
f
f
s ~
f
f
q
1 1 s ~
f
f
1
s ~
f
f
s ~
f
f
q
1 1 s ~
f
f
1
V V
s ~
b s ~ a 1 s ~ 1 a
s ~
b s ~ a 1 s ~
V V 1 a
U
H U
n1 nk nk
z1 zi zi
1 h 1 h
Diese Faktorisierung des Zähler- und Nennerpolynoms in lineare und quadratische
Faktoren ist bei reellen Koeffizienten immer eindeutig möglich. Die Faktorisierung der
Konstante V0 kann willkürlich gewählt werden. Ein Koeffizientenvergleich zwischen
den beiden faktorisierten Formen liefert folgende Umrechnungsformeln:
g i
p
a
1
f
f i = bei linearen Faktoren
g i
p
b
1
f
f i = q
b
i a
i
i
= bei quadratischen Faktoren
Bei den drei wichtigsten Filtercharakteristiken (Butterworth-, Tschebyscheff- und
Besselfilter) ist m = 0, Cauer-Filter besitzen ein Zählerpolynom mit m > 0:
Butterworth-Charakteristik
Die Butterworth-Charakteristik ist auf einen möglichst flachen Verlauf der Übertragungsfunktion
im Durchlassbereich optimiert (s. Tietze/Schenk, Abb. 14.6).
Die Amplitude der Übertragungsfunktion hat bei der Butterworth-Charakteristik eine
sehr einfache nichtfaktorisierte Form:
2n
g
0
e
a
f
1 f
V
U
U
? ?
?
?
? ?
?
?
+
= ? asymptotisches Verhalten:
?? ??
?
> ?
??
?
? ??
?
?
?
=
g
n
g
0
0 g
e
a
für f f
f
f
V
V für f f
U
U
Für die Koeffizienten ai und bi der faktorisierten Form lassen sich geschlossene Ausdrücke
angeben. Man kann sie jedoch auch aus entsprechenden Tabellen entnehmen
(s. Praktikum bzw. Tietze/Schenk Abb. 14.14).
Die Polfrequenzen aller Faktoren sind gleich der Grenzfrequenz fg (alle bi = 1). Da
die Polfrequenz in der komplexen Ebene den Abstand des Poles zum Ursprung
angibt, liegen alle Pole bei Butterworth-Filtern auf einem Kreis mit Radius fg.
Filterordnung n und Grenzfrequenz fg können bei Butterworth-Filtern rechnerisch
ermittelt werden:
[( ( ) ) ( ( ) )]
( ) s c
0.1 a a 0.1 a a
2 log f f
log 1 1
n 10 10 min dB 0 dB max dB 0 dB
?
? ?
?
? ?
Durch das Aufrunden der Filterordnung auf die nächste ganze Zahl entsteht ein
Spielraum für die Lage der Grenzfrequenz fg:
??
?
??
? ? ??
?
??
? ?
=
100.1 amax dB a0 dB 1
f f
2n
1
c
gmin
??
?
??
? ? ??
?
??
? ?
=
100.1 amin dB a0 dB 1
f f
2n
1
s
gmax
Bei gleichmäßiger Verteilung des Spielraumes: g gmin gmax f = f ? f
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TW 02.06.09 ST_4.doc 4-4
Tschebyscheff-Charakteristik
Die Tschebyscheff-Charakteristik ist auf ein möglichst scharfes Abknicken der Übertragungsfunktion
bei fc unter Inkaufnahme einer bestimmten Welligkeit im Durchlassbereich
optimiert (s. Tietze/Schenk: Abb. 14.9). Das Abknicken erfolgt um so steiler,
je größer die Welligkeit im Durchlassbereich ist (s. Tietze/Schenk: Abb. 14.10).
Die Koeffizienten ai und bi werden Tabellen entnommen (Tietze/Schenk: Abb. 14.14).
Die Polfrequenzen sind hier nicht mehr gleich fg, sondern kleiner (bi>1). Sie liegen
deshalb in der komplexen Ebene auf einer zur imaginären Achse gestauchten Ellipse
Das Einschwingverhalten im Zeitbereich ist noch ungünstiger als bei Butterworth-
Filtern, weil die Gruppenlaufzeit in der Nähe der Grenzfrequenz stark überhöht ist.
Bessel-Charakteristik
Die Bessel-Charakteristik ist auf einen möglichst flachen Verlauf der Gruppenlaufzeit
optimiert. Daraus ergibt sich ein möglichst steiler Anstieg der Sprungantwort im
Zeitbereich ohne Überschwingen (s. Tietze/Schenk, Tab. 14.12).
Der Amplitudenverlauf im Frequenzbereich ist runder als bei Butterworth-Filtern (s.
Tietze/Schenk, Abb. 14.2).
Die Koeffizienten ai und bi werden Tabellen entnommen (Tietze/Schenk: Abb. 14.14).
Die Polfrequenzen sind hier ebenfalls nicht mehr gleich der Grenzfrequenz, sondern
größer (bi<1). Die Pole liegen in der komplexen Ebene auf einer von der imaginären
Achse weggedehnten Ellipse.
Filterordnung und Grenzfrequenz können bei Tschebyscheff- und Bessel-Filtern nur
grafisch anhand des normierten Amplitudenganges ermittelt werden.
Vergleich der verschiedenen Filtercharakteristiken bei einem Tiefpass
Amplitudengang
(Tietze/Sch. Abb. 14.2)
Gruppenlaufzeit
(T./S. Abb. 14.13)
Sprungantwort
(T./S. Abb. 14.3)
Butterworth
optimal flacher Verlauf
im Durchlassbereich,
scharfes Abknicken in
den Sperrbereich
Anstieg der Gruppenlaufzeit
bei der
Grenzfrequenz
beträchtliches
Überschwingen,
das mit der Ordnung
zunimmt
Tschebyscheff
konstante Welligkeit im
Durchlassbereich,
schärfstes Abknicken in
den Sperrbereich
starke Schwankungen
der
Gruppenlaufzeit
über der Frequenz
noch stärkeres
Überschwingen
als bei Butterworth
Bessel flacher Verlauf im
Durchlassbereich, weicherer
Übergang in den
Sperrbereich als bei
Butterworth
optimal flacher
Verlauf der
Gruppenlaufzeit
über der Frequenz
kaum Überschwingen,
optimales
Rechteckübertragungsverhalten
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4.2 Weitere Filtertypen
Neben Tiefpassfiltern sind auch andere Filtertypen möglich: Hochpass
Bandpass
Bandsperre
Allpass
Für diese Filtertypen gilt ebenso wie für Tiefpassfilter, dass sie nicht ideal realisiert
werden können. Auch bei ihnen entscheidet im wesentlichen die Filterordnung über
die Einhaltung eines vorgegebenen Toleranzschemas.
Die Faktorisierung ist ebenso möglich wie bei Tiefpässen.
Auch die Filtercharakteristik im Durchlassbereich kann wie bei Tiefpässen
unterschiedlich optimiert werden.
Um die Berechnung der entsprechenden Koeffizienten zu vereinfachen, geht man
von der faktorisierten Übertragungsfunktion eines Tiefpasses aus und führt eine
Frequenztransformation aus.
4.2.1 Hochpass
Die Übertragungsfunktion eines Hochpasses der Ordnung n mit einer bestimmten
Charakteristik ergibt sich aus der Übertragungsfunktion eines Tiefpasses der
Ordnung n mit der gleichen Charakteristik durch folgende Transformation:
H s H
HP TP s (~) = (~1)
Diese Transformation entspricht einer vertikalen Spiegelung des Bodediagrammes
an der Geraden ~f = 1, d.h. f = fg:
HTP HHP
10-2 10-1 1 10 f/fg 102
-40
-20
0
?H?dB
Beispiele:
s ~
1 a
V
H
i
0
TP
i
+
= ?
s ~
a
1 1
s ~
a
V 1
s ~
1 a 1
V
H
i
i
0
i
0
HP
i
i
+ ?
? ?
=
+
=
H
V
a s b s TP
i i
= i
+ +
0
1 ~ ~2 ? H
V
a
s
b
s
V
b
s
a
b
s
b
s
HP
i i
i
i
i i
i
i
=
+ +
=
? ?
+ ? + ?
0
2
0
2
1 1 1 2
1
1 1
~ ~
~
~ ~
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4.2.2 Bandpass
Die Übertragungsfunktion eines Bandpasses der Ordnung 2n mit einer bestimmten
Charakteristik ergibt sich aus der Übertragungsfunktion eines Tiefpasses der
Ordnung n mit der gleichen Charakteristik durch folgende Transformation:
H s H
f
s
HP TP s (~) ~
~
= ? + ~ ?
? ?
?
? ?
?
? ?
?
? ?
1 1
?
Die Grenzfrequenz fg des Tiefpasses wird die Mittenfrequenz fm des Bandpasses, auf
die alle Frequenzen normiert sind.
?~f ~f ~f f
f
f
o u f
o
m
u
m
= ? = ? ist die normierte Bandbreite des Bandpasses, wobei ~
f ~
f o
u
= 1 gilt.
? ~ ~ ~
f , f f
o u = +
?
? ??
?
? ??
1 ±
2 2
2
? ?
Diese Transformation entspricht einer Abbildung der Tiefpasscharakteristik aus dem
Bereich 0 1 ? ? ~f des Bodediagrammes in den Durchlassbereich ~fu ? ~f ? ~fo eines
Bandpasses. Der Sperrbereich wird in den Bereich ~f ? ~fo abgebildet und in den
Bereich ~f ? ~fu gespiegelt:
HBP
HTP
10-2 10-1 1 10 f/fg 102
-40
-20
0
?H?dB
Beispiel:
H
V
TP a s
i
= i
+
0
1 ~ ?
2
i
i
0
i
0
BP
s ~
s ~
a
f ~
1
s ~
a
f ~
V
s ~
1 s ~
f ~
1 a 1
V
H
i
i
? +
?
+
?
?
?
=
??
?
??
? ? +
?
+
=
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4.2.3 Bandsperre
Die Übertragungsfunktion einer Bandsperre der Ordnung 2n mit einer bestimmten
Charakteristik ergibt sich aus der Übertragungsfunktion eines Tiefpasses der
Ordnung n mit der gleichen Charakteristik durch folgende Transformation:
H s H f
s
s
BS( TP ~)
~
~
~
=
+
?
?
???
?
?
???
?
1
Die Grenzfrequenz fg des Tiefpasses wird die Mittenfrequenz fm der Bandsperre, auf
die alle Frequenzen normiert sind.
?~f ~f ~f f
f
f
o u f
o
m
u
m
= ? = ? ist die normierte Bandbreite der Bandsperre, wobei ~
f ~
f o
u
= 1 gilt.
? ~ ~ ~
f , f f
o u = +
?
? ??
?
? ??
1 ±
2 2
2
? ?
Diese Transformation entspricht einer Abbildung der Tiefpasscharakteristik aus dem
Bereich 0 1 ? ? ~f des Bodediagrammes in den Durchlassbereich 0 ? ~f ? ~fu und
gespiegelt in den Bereich ~fo ? ~f ? ?einer Bandsperre. Der Sperrbereich wird in den
Bereich ~fu ? ~f ? ~fo abgebildet:
HTP
10-2 10-1 1 10 f/fg 102
-40
-20
0
?H?dB
Beispiel:
H
V
TP a s
i
= i
+
0
1 ~ ? ( )
H
V
a f
s
s
V
a f s
s
V s
a f s s BS
i i
i
= i i i
+
+
=
+
?
+
=
? +
+ ? ? +
0 0
2
0
2
2
1 1 1
1
1
?~ ? 1 ?
~
~
~ ~
~
~
~ ~ ~
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4.2.4 Allpass
Die Übertragungsfunktion eines Allpasses hat die Eigenschaft HAP(~s) = V0. Ein
Allpass bewirkt also nur Phasenänderungen. Diese Eigenschaft kann allgemein
dadurch erreicht werden, dass der Zähler das konjugiert Komplexe des Nenners ist,
also in faktorisierter Form:
( ) ( )
( ) ( ) H s U
U
V
a s a s b s
a s a s b s AP
a
e
m m
m m
(~)
~ ~ ~
~ ~ ~ = = ?
? ? ? ? ? +
+ ? ? ? + + 0
1
2
1
2
1 1
1 1
Da ein Allpass im allgemeinen als Verzögerungsglied benutzt wird, ist man an einem
möglichst flachen Verlauf der Gruppenlaufzeit interessiert. Deshalb werden meist die
Koeffizienten der Bessel-Charakteristik verwendet.
Der Kehrwert der Normierungsfrequenz f0 ist hier die Normierungszeit T0 = 1/f0.
T0 wird so gewählt, dass die Gruppenlaufzeit auf 1/?2 des Wertes bei niedrigen
Frequenzen abgesunken ist.
Für die Gruppenlaufzeit gilt: ?
? ? ?
?
g ? ?
d H
d
d H
d
T d H
d
= ?
?
= ? ?
?
= ? ?
1 ?
0 2
0
0
~
Für kleine Frequenzen ist die Phase eines jeden Faktors arctan(?ai?~) ? ?ai?~, so dass
jeder Faktor zur Gruppenlaufzeit T ai
0
2?
? beiträgt. Da jeder Faktor zweimal vorkommt,
ergibt sich für die Verzögerungszeit bei tiefen Frequenzen:
?
g ? i
i
? T0 ??a
Die gewünschte Verzögerungszeit bestimmt die Ordnung des Allpasses.
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4.3 Filter-Schaltungen
4.3.1 Übersicht
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4.3.2 Passive RC- und LC-Filterschaltungen
Zur Dimensionierung der Schaltungen berechnet man den Frequenzgang wie üblich
mit komplexer Wechselstromrechnung und ersetzt im Ergebnis j? durch s ~ 2 fg ? ? .
Durch einen Koeffizientenvergleich mit dem transformierten Frequenzgang in Kap.
4.2 können die Bauelementwerte ermittelt werden.
RC-Tiefpass 1. Ordnung:
Frequenzgang:
s ~
1 2 f RC
1
1 j RC
1
U
U
e g
a
+ ?
=
+ ?
=
Dimensionierung:
g
i
2 f
R C a
?
? = V 1 0i =
RC-Hochpass 1. Ordnung:
Frequenzgang:
s ~
1 2 f RC
s ~
2 f RC
1 j RC
j RC
U
U
g
g
e
a
+ ?
?
=
+ ?
?
=
Dimensionierung:
g i 2 f a
R C 1
?
? = V 1 0i =
RC-Allpass 1. Ordnung:
Frequenzgang:
s ~
1 2 f RC
s ~
1 2 f RC
1 j RC
1 j RC
U
U
g
g
e
a
+ ?
? ?
=
+ ?
? ?
=
Dimensionierung:
g
i
2 f
R C a
?
? = V 1 0i =
LC-Tiefpass 2. Ordnung:
Frequenzgang:
( ) ( )2 2
g g
2
e
a
s ~
LC f 2 s ~ 1 2 f RC
1
1 j RC j LC
1
U
U
+ ? + ?
=
+ ? + ?
=
Dimensionierung: ( )2
g
i
2 f
L C b
?
? =
g
if
2
R C a
?
? = V 1 0i =
Ue C Ua
R
Ue R Ua
C
Ua Ue
R
R C
C
Ue C Ua
R L
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LC-Hochpass 2. Ordnung:
Frequenzgang:
( ) ( )2 2
g g
2
e
a
s ~
LC f 2 s ~ 1 2 f RC
1
1 j RC j LC
1
U
U
+ ? + ?
=
+ ? + ?
=
Dimensionierung: ( )2
g
i
2 f
L C b
?
? =
g
if
2
R C a
?
? = V 1 0i =
LC-Bandpass 2. Ordnung:
Frequenzgang:
( ) ( )2 2
m m
m
2
e
a
s ~
LC f 2 s ~ 1 2 f RC
s ~
2 f RC
1 j RC j LC
j RC
U
U
+ ? + ?
?
=
+ ? + ?
?
=
Dimensionierung: ( )2
m 2 f
L C 1
?
? =
m i 2 f a
f ~
R C
?
?
? = V 1 0i =
LC-Bandsperre 2. Ordnung:
Frequenzgang:
( )
( )
( )
( )2 2
m m
2 2
m
2
2
e
a
s ~
LC f 2 s ~ 1 2 f RC
s ~
1 2 f LC
1 j RC j LC
1 j LC
U
U
+ ? + ?
+ ?
=
+ ? + ?
+ ?
=
Dimensionierung: ( )2
m 2 f
L C 1
?
? =
m
i
2 f
f ~
R C a
?
? ?
? = V 1 0i =
LC-Allpass 2. Ordnung:
Frequenzgang:
( )
( )
( )
( )2 2
0 0
2 2
0 0
2
2
e
a
s ~
LC f 2 s ~ 1 2 f RC
s ~
LC f 2 s ~ 1 2 f RC
1 j RC j LC
1 j RC j LC
U
U
+ ? + ?
? ? + ?
=
+ ? + ?
? ? + ?
=
Dimensionierung: ( )2
0
i
2 f
L C b
?
? =
0
if
2
R C a
?
? = V 1 0i =
Ue L Ua
R C
Ue R Ua
L C
Ue Ua
L
R
C
Ua
Ue
L
R
R
C
L
C
Prof. Dr. T. Wolf Schaltungstechnik
Fachhochschule Landshut Studiengang Elektrotechnik
TW 02.06.09 ST_4.doc 4-12
4.3.3 Aktive RC-Filter
Passive Filterschaltungen haben zwei Nachteile:
• Wegen des endlichen Ein- und Ausgangswiderstandes beeinflussen sich bei einer
Kettenschaltung die einzelnen Teilfilter, so dass eine einfache Realisierung des
faktorisierten Gesamtfilters nur mit Fehlern möglich ist. Dieses Problem lässt sich
jedoch durch die Berücksichtigung der Beeinflussung mit Hilfe von
Dimensionierungssoftware lösen.
• Die Induktivitäten werden bei niedrigen Frequenzen unhandlich groß und sind mit
großen Verlusten behaftet.
Beide Problem können mit RC-OPV-Schaltungen gelöst werden. Allerdings haben
auch diese Schaltungen einen Nachteil:
• Da die Verstärkung des OPV mit zunehmender Frequenz abnimmt, ist der
nutzbare Frequenzbereich auf niedrige Frequenzen beschränkt und zwar umso
mehr je höher die Polgüte der Filter ist
Aktiver RC-Tiefpass 1. Ordnung:
Frequenzgang:
s ~
1 2 f RC
R
1 R
1 j RC
R
1 R
U
U
g
1
2
1
2
e
a
+ ?
+
=
+ ?
+
=
Dimensionierung:
g
if
2
R C a
?
? = V 1
R
R
0i
1
2 = ?
Grenzfrequenz des Verstärkers: T
1 2
1
gk f
R R
f R ?
+
=
Aktiver RC-Hochpass 1. Ordnung:
Frequenzgang:
s ~ 1
2
f
RC
s ~
2 f RC
R
1 R
1 j RC
j RC
R
1 R
U
U
g
g
1
2
1
2
e
a
+ ?
? ? ?
??
?
? ??
?
+
=
+ ?
? ? ?
??
?
? ??
?
+
=
Dimensionierung:
g i 2 f a
R C 1
?
? = V 1
R
R
0i
1
2 = ?
Grenzfrequenz des Verstärkers: T
1 2
1
gk f
R R
f R ?
+
=
Ua
Ue C
R2
R1
R
Ua
Ue R
R2
R1
C
Prof. Dr. T. Wolf Schaltungstechnik
Fachhochschule Landshut Studiengang Elektrotechnik
TW 02.06.09 ST_4.doc 4-13
Aktiver RC-Tiefpass 1. Ordnung (invertierend):
Frequenzgang:
( ) 0
1
e
1
a U
1 j RC R
U 1 R
1 j RC
R
R
U ? ?
??
?
? ??
?
+ ? ?
? + +
+ ?
?
=
U0 = U0 = konst. ?
0
1
e
g
1
a U
R
U 1 R
s ~
1 2 f RC
R
R
U ? ?
??
?
? ??
?
? + +
+ ?
?
=
Dimensionierung:
g
if
2
R C a
?
? =
0i
1
V
R
R = ?
Grenzfrequenz des Verstärkers: T
1
1
gk f
R R
f R ?
+
=
Dimensionierung von U0: s. Kap. 3
Aktiver RC-Hochpass 1. Ordnung (invertierend):
Frequenzgang:
s ~
1 2 f RC
s ~
2 f RC
R
R
1 j RC
j RC
R
R
U
U
g
g
2 2
e
a
+ ?
? ? ?
=
+ ?
? ? ?
=
Dimensionierung:
g i 2 f a
R C 1
?
? =
0i
2 V
R
R = ?
Grenzfrequ. des V.:: Für maximale Grenzfrequenz fgk
opt müssen R, R2 und C
zusätzlich die beim Differentiator beschriebene Bedingung
erfüllen.
Aktiver RC-Allpass 1. Ordnung:
Frequenzgang:
s ~
1 2 f RC
s ~
1 2 f RC
1 j RC
1 j RC
U
U
0
0
e
a
+ ?
? ?
=
+ ?
? ?
=
Dimensionierung:
0
if
2
R C a
?
? = V 1 0i =
Grenzfrequenz des Verstärkers:
2
f fT
gk =
Ue Ua
C
R1
R
U0
Ua Ue
C
R2
R
Ua Ue
C
R1
R1
R
Prof. Dr. T. Wolf Schaltungstechnik
Fachhochschule Landshut Studiengang Elektrotechnik
TW 02.06.09 ST_4.doc 4-14
Aktives Filter mit Einfach-Mitkopplung (Sallen-Key-Filter)
(?-1)?R
Y4
Y5
Y3
Y2
Y1
Ue Ua
R
( ) [ ( ) ] 5 1 2 3 4 3 1 2 4
1 3
e
a
Y Y Y Y Y Y Y Y 1 Y
Y Y
U
H U
? + + + + ? + + ? ? ?
? ? ?
= =
Je nach Belegung der Admittanzen mit Widerständen oder Kapazitäten ist dies der
Frequenzgang eines Tiefpasses, Hochpasses oder Bandpasses 2. Ordnung:
Filtertyp Schaltung Y1 Y2 Y3 Y4 Y5
Tiefpass
(?-1)?R
C4
C5
R3
R2
R1
Ue Ua
R
1 R
1
2 R
1
3 R
1
4 j?C 5 j?C
Hochpass
(?-1)?R
R4
R5
C3
R2
C1
Ue Ua
R
1 j?C
2 R
1
j?C3
4 R
1
5 R
1
Bandpass
(?-1)?R
R4
R5
R1
Ue Ua
R
C3
C2
1 R
1
2 j?C j?C3
4 R
1
5 R
1
Dimensionierung für Tiefpass mit ? = 1 siehe Praktikumsunterlagen.
Prof. Dr. T. Wolf Schaltungstechnik
Fachhochschule Landshut Studiengang Elektrotechnik
TW 02.06.09 ST_4.doc 4-15
Aktives Filter mit Mehrfach-Gegenkopplung
Y4 Y5
Y3
Y2
Y1
Ua
Ue
U0
( )
( )( )
( ) 0
5 1 2 3 4 3 4
2
3 5 1 2 3 4 3
e
5 1 2 3 4 3 4
1 3
a U
Y Y Y Y Y Y Y
U Y Y Y Y Y Y Y
Y Y Y Y Y Y Y
U Y Y ?
? + + + + ?
+ ? + + + ?
? +
? + + + + ?
? ?
=
Je nach Belegung der Admittanzen mit Widerständen oder Kapazitäten ist dies der
Frequenzgang eines Tiefpasses, Hochpasses oder Bandpasses 2. Ordnung:
Filtertyp Schaltung Y1 Y2 Y3 Y4 Y5
Tiefpass
R4 C5
R3
C2
R1
Ua
Ue
U0
1 R
1
2 j?C
3 R
1
4 R
1
5 j?C
Hochpass
C4 R5
C3
R2
C1
Ua
Ue
U0
1 j?C
2 R
1
j?C3 4 j?C
5 R
1
Bandpass
C4 R5
C3
R2
R1
Ua
Ue
U0
1 R
1
2 R
1
j?C3 4 j?C
5 R
1
Dimensionierung eines Tiefpasses mit Mehrfach-Gegenkopplung (U0 = 0):
Wähle C2 und C5 mit
( )
2
i
i 0
5
2
a
4 b 1 V
C
C i
? ? ?
? ?
( )
2
2 i
5 i 0
C a
4 C b 1 V
K 1 1 i
?
? ? ? ?
= ? ?
?
a f C K
R b
i g 2
i
3 ? ?
=
g 5
i
4 4 f C
R a K
?
?
=
0i
4
1 V
R R
?
=
U0 ist in der Praxis eine Konstantsp. zur Signalverschiebung bei Single-supply-OPVs
Prof. Dr. T. Wolf Schaltungstechnik
Fachhochschule Landshut Studiengang Elektrotechnik
TW 02.06.09 ST_4.doc 4-16
4.3.4 Integrierte RC-Universalfilter
Man kann auch ein Universalfilter realisieren, indem man zwei Integratoren und ein
bzw. zwei Addierer zusammenschaltet. Eine solche Schaltung kann gleichzeitig
einen quadratischen Faktor für alle vier Filtertypen realisieren und an vier Ausgängen
zur Verfügung stellen.
Universalfilter mit invertierenden Integratoren
R1
R4
R3
R1
-? ?
Ue
UHP
UBS UBP UTP
R2
R1
-? ?
Die Übertragungsfunktionen zwischen dem Eingang und den vier Ausgängen erhält
man aus folgenden Beziehungen durch Eliminieren von jeweils drei Ausgängen:
U U R
R
BS = ? BP ? 1 ?Ue
2
U R
R
U R
R
HP = ? 3 ? TP ? ?UBS
1
3
4
U
j
BP = ? 1 ?UHP
??
U
j
TP = ? 1 ?UBP
??
( ) ( )
U
U
R
R R
R
R
j R
R
j
R
R R
R
R
s R
R
s
TP
e
g g
=
?
+ ? + ?
=
?
+ ? ? + ? ?
1
2
2 4
1
4
1
3
2
1
2
2 4
1
4
1
3
1 ?? ?? 1 ? ? ~ ? ? 2 ~2
( ) ( )
U
U
R R
R R
R
R j
R
R j
R R
R R
R
R s
R
R s
HP
e
g g
=
?
?
+ ? + ?
=
?
?
+ ? ? + ? ?
1 3
2 4
3
4
3
1
2
1 3
2 4
3
4
3
1
2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
?? ?? ? ? ? ?
~ ~
( ) ( )
U
U
R
R R
j
R
R
j R
R
j
R
R R
s
R
R
s R
R
s
BP
e
m
m m
=
?
?
?
+ ? + ?
=
?
?
? ?
+ ? ? + ? ?
1
2
2 4
1
4
1
3
2
1
2
2 4
1
4
1
3
1 1 2 2
??
?? ??
? ?
? ? ? ?
~
~ ~
Prof. Dr. T. Wolf Schaltungstechnik
Fachhochschule Landshut Studiengang Elektrotechnik
TW 02.06.09 ST_4.doc 4-17
( )
( )
( )
( )
U
U
R
R
R
R
j
R
R
j R
R
j
R
R
R
R
s
R
R
s R
R
s
BS
e
m
m m
=
? ? + ?
?
? ?
?
? ?
+ ? + ?
=
? ? + ? ?
?
? ?
?
? ?
+ ? ? + ? ?
1
2
1
3
2
1
4
1
3
2
1
2
1
3
2 2
1
4
1
3
2 2
1
1
1
1
??
?? ??
? ?
? ? ? ?
~
~ ~
Die Dimensionierung wird besonders einfach, wenn man
2 fg
1
?
? = bzw.
m 2 f
1
?
? =
wählt. Ein Widerstand ist wählbar, z.B. R1. Die übrigen Widerstände erhält man durch
Koeffizientenvergleich:
Tiefpass: Hochpass: Bandpass/Bandsperre:
R R bi 3 1 = R R bi 3 = 1 ? R3 = R1
R R ai 4 1 = R R b a i i 4 1 = ? R R a f i 4 1 = ? ? ~
R R a V i i 2 1 0 = ? R R a V i i 2 1 0 = ? R R Vi 2 = ? 1 0
Solche Schaltungen sind integriert erhältlich und werden nur noch mit Widerständen
beschaltet.
Beispiele: MAX274/275 von Maxim
UAF42 von Burr Brown
AF100-Serie von National Semiconductor
LTC1562 von Linear Technology
Prof. Dr. T. Wolf Schaltungstechnik
Fachhochschule Landshut Studiengang Elektrotechnik
TW 02.06.09 ST_4.doc 4-18
Universalfilter mit nichtinvertierenden SC-Integratoren ("Biquad"😉
In Switched-Capacitor-Technik sind nicht-invertierende Integratoren einfach realisierbar.
Deshalb wird meist folgende Universalfilter-Schaltung verwendet:
? ? ? ?
R1
R2
R3
R4
Ue UHP UBP UTP
( ) ( )
U
U
R
R
R
R
j R
R
j
R
R
R
R
s R
R
s
TP
e
g g
=
?
+ ? + ?
=
?
+ ? ? + ? ?
1
2
1
4
1
3
2
1
2
1
4
1
3
1 ?? ?? 1 ? ? ~ ? ? 2 ~2
( ) ( )
U
U
R
R
R
R j
R
R j
R
R
R
R s
R
R s
HP
e
g g
=
?
+ ? + ?
=
?
+ ? ? + ? ?
3
2
3
4
3
1
2
3
2
3
4
3
1
2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
?? ?? ? ? ? ?
~ ~
( ) ( )
U
U
R
R
j
R
R
j R
R
j
R
R
s
R
R
s R
R
s
BP
e
m
m m
=
? ?
+ ? + ?
=
? ? ?
+ ? ? + ? ?
1
2
1
4
1
3
2
1
2
1
4
1
3
1 1 2 2
??
?? ??
? ?
? ? ? ?
~
~ ~
Die Dimensionierung wird besonders einfach, wenn man
g 2 f
1
?
? = bzw.
m 2 f
1
?
? =
wählt. Ein Widerstand ist wählbar, z.B. R1. Die übrigen Widerstände erhält man durch
Koeffizientenvergleich:
Tiefpass: Hochpass: Bandpass:
R R bi 3 1 = R R bi 3 = 1 ? R3 = R1
R R ai 4 1 = R R b a i i 4 1 = ? R R a f i 4 1 = ? ? ~
R R Vi 2 = ? 1 0 R2 = ?R1 ?bi V0i R2 = ?R1 ?ai (V0i ? ?f ) ~
Prof. Dr. T. Wolf Schaltungstechnik

[Trennschleifer2381]

Bist du jetzt völlig wahnsinnig geworden 😁 Lasst schnell die Seite vollspammen, damit der Kram verschwindet 😁

[Faltenbalg33989]

Rippa, weil es keine Flankensteilheit ist. diese wird in dbA/oct angegeben. Bei dieser characteristik wird angegeben, wie der Subwoofer im Gehäuse schwingt. Sprich wie er sich ins Frontlautsprechergeschehen einbindet.

Also einerseits ein Filter, aber andererseits nuicht anders definierbar. Dieser Wert geht z.B. direkt in die Subwoofer-Gehäuseberechnung rein.

[ILIr183]

Ich will es halt gan genau wissen keine halben Sachen😉

So wie es aussieht kann MT keine mathematische formeln berechnen😁😁

[Trennschleifer2381]

MT kann Vieles nicht!

[DeinOpa]

Glaubst du im ernst das sich das jemand durchliest 😛 😁

[DeinOpa]

Sehr dof find ich das beliebiges HTML nicht erlaubt ist 🙁

[Trennschleifer2381]

Damit könnte man aber auch viel Unsinn treiben . . ist halt ein Kompromiss :/

[DeinOpa]

JA das stimmt auch wieder 😁😛

[r-o-b-e-r-t]

@ILIr : Das nenne ich mal nen Monsterspam😰😰

[Trennschleifer2381]

Robert ist neidisch, weil er dir nicht das Wasser reichen kann mit diesem Spam 😁

[Faltenbalg33989]

Ich könnte ja meine Monsterstatistik bis zum 31.12.2011 posten. 😁😁😁

[r-o-b-e-r-t]

@ Rippa. Klar kann ich :
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--- Locker bleiben ---