30.01.2009 14:40
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MOTOR-TALK
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Kommentare (157)
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Flugbahn, Formel, Geschwindigkeit
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Bei einem spektakulären Unfall in Sachsen, flog ein 23-jähriger Mann mit seinem Auto in ein Kirchendach. Seine Flugbahn betrug ganze 35 Meter. Es wird vermutet, dass er wegen zu hoher Geschwindigkeit von der Straße abkam und deswegen die unfreiwillige Flugstunde nahm. Wir haben mal nachrechnen lassen. Hier also die Geschwindigkeitsberechnung für das „Einparken“ eines Autos in 7 m Höhe nach 35 m Flug: Die Flugbahn ist eine Parabel, es gibt einen Scheitelpunkt, danach geht es wieder abwärts wenn nichts im Wege steht. Der Kirchenflieger muss mindestens so schnell gewesen sein, dass er im Kirchendach gerade den Scheitelpunkt erreicht hat.
Die zuständigen Gesetze für die beschleunigte Bewegung sind: s= 1/2*a*t² und v= a*t (s: Weg, v: Geschwindigkeit, a: Beschleunigung, t: Zeit)
Damit die himmelwärts gerichtete Komponente in 7 m Höhe genau Null wird, benötigt man folgende Geschwindigkeit: s=1/2 (v/a)² -> v²= (2s*a) [t ersetzen und nach v auflösen]
Oben steht ja V=a*t, durch umstellen erhält man t = V/a und das in die Formel = 1/2*a*t² für t einsetzen. Achtung in der Formel steht tQuadrat und nicht einfach t deshalb nun s=1/2 (v/a)²
Jetzt kann man einsetzen: s=7m und a= 10m/s²(Erdbeschleunigung, was anders gibt es im freien Flug nicht)
v=11,8 m/s (mit dieser Anfangsgeschwindigkeit geht es nach oben)
Flugzeit: v=a*t -> t = v/a = 11,8m/s / 10 m/s² = 1.18 sec
In diesen 1,18 sec hat der Wagen auch die 35 m von der Absprungstelle bis zur Kirche zurückgelegt. Geschwindigkeit über Boden also: 35m/1,18 sec= 29,6 m/s
Jetzt muss man die Geschwindigkeiten addieren: v² = 29.6²+11.8² -> 31,8m/s (quadratisch, weil Geschwindigkeit ein Vektor ist)
Umrechnen in km/h: 31.8m/s *3,6kms/mh = 115 km/h.
Man braucht also kein sehr hoch motorisiertes Fahrzeug, sondern nur eins, was 115 h/km fährt. Dann schafft das jeder
Dies soll natürlich keine Anleitung zum nachmachen sein. Ihr müsst uns also nicht im Selbsttest beweisen, ob die Formel sich auch noch einmal in die Realität umsetzen lässt.
CK |
30.01.2009 16:25 |
TRK68
Das betrunkene 23jährige Dummbrot hat einfach nur Glück gehabt, dass Dachstuhl und Ziegel den Anprall ziemlich weich aufgefangen haben. Etwas weniger weit gesprungen und er wäre mit knapp 100 km/h vor die Kirchenwand geprallt und hätte gleich auf dem Friedhof liegen bleiben können.
Jetzt wird er - wenn er aus dem Krankenhaus kommt und sein Flugticket wegen überhöhter Geschwindigkeit bezahlt hat - von seinen Kumpeln wie eine Legende gefeiert werden und sich selbst als unsterblicher und bewunderter Held fühlen. Hoffentlich stehe ich nicht an der nächsten Ecke, die er mit 115 km/h in der Stadt zu überwinden versucht! Dann doch lieber ein solider, standhafter Baum ...
TRK68
30.01.2009 16:55 |
AR147
Faszinierende Formeln, gut gelöst. Allerdings eine problematische Abschätzung, dass man den Scheitelpunkt als Höchsten Punkt abschätzt, das muss keineswegs der Fall gewesen sein, und so ergibt sich schnell eine Ungenauigkeit von +/- 20-30 km/h, da sich bei einer Abweichung eine andere Vertikalbeschleunigung, und damit eine unterschiedlich lange Flugzeit des Wagens ergibt.
Naja, es ist halt der gute alte Pythagoras, denn wir haben die Wegstrecke ja zerlegt in ein Rechtwinkliges Dreieck, mit den Katheten horizontale und vertikale Geschwindikeit, also a²+b²=c².
30.01.2009 17:35 |
Cleandevil
Eine Stuntfirma hätte für dieses Husarenstück an die 2 Wochen Vorbereitungszeit gebraucht.
30.01.2009 17:43 |
Rumpelgnom
In einem anderen Forum wurde vermutet, daß der Flieger den Scheitelpunkt schon überwunden hatte und auf dem Rückflug zur Erde war.
Auch kann beim Befahren der "Rampe" ein Teil der kinetischen Energie verloren gegangen sein. Zum Beispiel durch das Einfedern.
Es sind also noch genug Unsicherheiten da.
Meine persönliche Meinung......
30.01.2009 17:49 |
Softwarekiller
Wie AR147 treffend erwähnte, müsste man eigentlich den Winkel der Schanze kennen, denn ohne diesen Winkel genau zu kennen, erreicht man mit beliebigen Geschwindigkeiten (für alle Winkel a > arcsin (h/l) ) einen astreinen Treffer.
Die Annahme ist also ziemlich wage. Trotzdem, die Abschätzung ist wohl die einzig vernünftige...
30.01.2009 18:57 |
patti106
Gibt es da nicht so eine Sendung mit Wigald Boning? Lassen wir ihn das ganze testen.
30.01.2009 19:56 |
AR147
Ich hab drüber nachgedacht, aber tatsächlich braucht man diesen Winkel aufgrund der Abschätzung nicht. Denn wir wissen die 35 Meter horizontal Komponente, und die 7 Meter Höhe. Dazu, nehmen wir wie gesagt den Scheitelpunkt als Landepunkt für den Parabelflug an, das ist die einzige Annahme, der Rest ergibt sich. Denn es gibt nur eine Geschwindigkeit/Winkel Kombination, bei der das Auto am Scheitelpunkt im Dach landet (oder?). In der Realität können wir aber nur ungefähr schätzen, dass es am Scheitel war, und somit ist diese Schätzung durchaus relativ ungenau.
Leider bekommt man für arc tan (7/35) gerademal einen Winkel von 11 Grad heraus. Ein unbrauchbarer Wert, der nur den Winkel der Luftlinie angibt, tatsächlich muss der Winkel viel größer gewesen sein, da das Auto ja mit 10 m/s auf den Erdboden gezogen wird. Wie man das ausrechnet, keine Ahnung. Da bräuchte man wohl die erste Ableitung der Parabelfunktion im Absprungpunkt.
Also, lassen wir es lieber Wigald Boning erledigen...
Fazit: Man muss den Winkel am Hügel nachmessen, braucht dann aber wesentlich kompliziertere Formeln. Als Abschätzung ist das Verfahren hier IMHO eher ungeeignet.
30.01.2009 20:58 |
Softwarekiller
@AR147
Nichts anderes hab ich gesagt
Allerdings hab ich mir mal kurz den Spaß gemacht und errechnet was die niedrigste Geschwindigkeit ist, mit der sich eine Flugbahn zum Dach erreichen lässt. Das sind ziemlich genau 74 km/h bei einem Winkel von 38°. Ich hab zusätzlich noch Annahmen getroffen. Z.B hab ich den Hügel mit 1 Meter Höhe abgeschätzt, sodass in y-Richtung nur eine Distanz von 6 Metern zurückgelegt werden musste. Dachte ist ganz interessant, obwohl natürlich bei so einem großen Winkel das Fahrzeug eher am Hügel zerschellt als hochzufahren (jedenfalls alles was tiefer liegt als nen Geländewagen).
Zwischen 14,5° und 38° ist also alles möglich, obwohl bei 14.5° 180 km/h schon mächtig schnell sind für Innerorts
Andererseits vernachlässigen wir auch die Luftreibung total, was bei einem so großen Gegenstand wie einem Auto zu erhebliche Abweichungen führt.
mfg
30.01.2009 21:44 |
Steinhaeger
Vielen Dank für die interessante Herleitung.
An sonsten ist den Worten von TRK68 nichts hinzuzufügen.
Vielen Dank dafür !
Tom
30.01.2009 21:45 |
AR147
Hehe allerdings, Softwarekiller! Gute Arbeit, dann unterstellen wir dem guten Mann mal <100 km/h.
(Ich ahne wie du es ermittelt hast ^^)
30.01.2009 21:55 |
UHU1979
Die Stadt Limbach-Oberfrohna sollte dort einen stationären Blitzer hinstellen, dann hätte man jetzt schon eine halbwegs genaue Messung der Startgeschwindigkeit. Zur Physik: Natürlich muss entweder der "Einschlags"winkel oder der Winkel der Startrampe bekannt sein, die Annahme, dass der Einschlag im Scheitelpunkt erfolgte, ist eben nur eine Annahme. Zudem gibt es erhebliche Abweichungen bei der ballistischen Kurve eines Fzg. und der Wurfparabel. Der Unfall zeigt eigentlich nur, dass auch besoffene Trottel die Ballistik praktisch anwenden können, weshalb ich TRK68 voll zustimme. Eigentlich sollte es den Führerschein erst ab 30 geben
30.01.2009 22:19 |
Zöttel
es gibt ne formel für den sog. "schrägen wurf" -hast du das damit ausgerechnet, softwarekiller?
bei nem absprungwinkel von 10° käme ich nämlich auf eine mindestgeschwindigkeit von 161km/h wenn man davon ausgeht dass er am scheitelpunkt einschlägt.... wobei dann die flugbahn noch zu flach wäre....aber viel mehr als 10° böschungswinkel mit nem oktavia....?!
31.01.2009 08:18 |
Garfield II
Bericht MDR (Video)
Von rp-online.de
Der Fahrer hat den neuesten Meldungen zufolge 0,41 Promille Alkohol im Blut gehabt.
31.01.2009 08:54 |
Steinhaeger
Wie dem auch sei, sowohl die 0,41 als auch die 75 waren zu viel!
31.01.2009 08:55 |
Golf G70
31.01.2009 11:04 |
Softwarekiller
Ar147 und Zöttel, als Physiker ne Formel fürn Schrägen Wurf rauskramen zu müssen, das wär schon ziemlich schwach.
Angesetzt habe ich hiermit:
s_x = |v| cos a * t
s_y = |v| sin a * t - 0.5 g t²
s_x und s_y sind als 35 und 7 bzw. 6 Meter bekannt. (Für die bestimmung des Grenzwinkels muss arctan 35/7 gebildet werden, wobei bei ebd. Winkel v gegen unendlich geht).
Auflösen der ersten nach t und in zweite einsetzen, nach |v| umformen und d|v| / d a (Ableitung nach a) identisch null setzen. Daraus erhält man ein Minimum von v bei einem gewissen Winkel a.
Jetzt kommt der Prof auf 45° was in Anbetracht des starken Luftwiderstands schon hinhaut, man verliert schließlich nochmals kräftig an v_x und muss daher die Rampe noch steiler wählen als die 38°.
31.01.2009 13:59 |
pc-bastler1
Man soll niemals schneller Fahren als der Schutzengel fliegen kann
31.01.2009 15:13 |
xc90er
Die ganze Diskussion hat mich jetzt auch nochmal animiert, die ganze Sache durchzurechnen (siehe pdf-Datei im Anhang). Ich habe aber ohne die Annahme gerechnet, dass das Auto im Scheitelpunkt der Kurve eingeschlagen ist. Trotzdem habe ich aus meiner Tabelle gesehen, dass ich bei dieser Annahme auch bei ca. 115 km/h landen würde.
Wenn man die Flugzeit sehr klein annimmt, sprich hohe Geschwindigkeit, dann muss man mit der Interpretation der Zahlen aufpassen, da der theoretisch höchste Punkt der Flugbahn dann rechnerisch ernst hinter dem Zielpunkt liegt. Aber im groben und ganzen schienen mir die Werte plausibel.
Die Annahme eines Winkels von 45° aber nicht, schon gar nicht beim schrägen Wurf (http://de.wikipedia.org/wiki/Wurfparabel). Beim schrägen Wurf wäre das Auto nämlich weniger hoch und deutlich weniger weit gekommen oder anders ausgedrückt, das Auto hätte erheblich schneller unterwegs sein müssen als die genannten 75 km/h um die Bremseffekte beim schrägen Wurf zu kompensieren.
Aber egal. Wer noch Verbesserungsvorschläge bzgl. meiner Rechnungen hat.... immer her damit.
Gruß
xc90er
31.01.2009 15:18 |
der_deppen_daemel
Muss man nicht auch die Frontlastigkeit des Wagens beachten? Ich mein, trotz dem "Höhenflug" und der Geschwindigkeit, die Frontlastigkeit, bedingt durch Motor und Getriebe sowie, geschwächt, das Fahrergewicht würde doch den Wagen vorne runterziehen.
Somit, phisikalisch gesehen, steht da noch die Luftwiderstand im Wege sowie die verstärkte Schwerkraft, nicht zu vergessen die Massenträgheit...
Ob das stimmt, kann ich nicht sagen
Habe kein Diplom, Doktor oder Professoren Titel in Physik. Ebenso wenig studiert 
Sind nur Punkte, die mir spontan dabei einfallen würden... 
31.01.2009 16:10 |
pc-bastler1
wie wäre es wenn diese laihenhafte diskusion den ingeneuren und professoren überlasst.
am besten noch dem unfallsachverständigen.
da ihr sowiso zu keinem richtigen ergebnis kommt.
da das gewicht des fahrzeuges, die windverähltnisse, die höhe des hügels, der winkel und die geschwindigkeit deutlich dazu beitragen.
da diese angaben keiner von euch richtig hat, sind alles nur spekulationen sonst nichts.
31.01.2009 16:58 |
_RGTech
In dem Fall ist das ja eher egalistiert... denn einerseits wurde hier schneller geflogen, aber andererseits waren die Schutzengel wohl eh grade daheim
31.01.2009 17:52 |
xc90er
@pc-bastler1: DAS ist hier natürlich noch niemandem aufgefallen, dass die zu bestimmende Geschwindigkeit davon abhängen könnte, welche Geschwindigkeit das Auto hatte!
Hut ab. Aber sag' mal, stimmt Dein Geburtsdatum wirklich? Passt gar nicht zur Qualität Deines Posts.... nix für ungut....
Gruß
xc90er
31.01.2009 18:21 |
n3c2o
Den hügel hatts ganz schön mitgenommen, wenn man die temp. bedenkt musste der hügel etwas starr gewesen sein, ergo schätz ich das er bestimmt ca. 180 drauf hatte und durch das geländer, dem hügel, und dem gestreiften baum stark abgebremst wurde auf bestimmt nur noch so 120...
es gab keine bremsspuren..., mit 0,41 blutalkohol hat man sich doch noch einigermaßen im griff oder? (kein plan... ich bin nichttrinker) also warum hat er das unheil nicht abgewannt? ganz einfach! selbstmordversuch! vor mehreren jahren ging an der selben stelle ein rennen schief mit einem totesfall! ich denk er wollte sich auch dort das leben nehmen!
ausserdem, ich denk über die kosten die er nun tragen muss braucht er sich nicht groß sorgen zu machen denn er ist der erbe vom besitzer des hier örtlichen skoda-autohauses.. die haben genug schrot..
ps.: der skoda ist ein wagen vom autohaus, firmenwagen quasi ^^
mfg
31.01.2009 18:36 |
DoNuT_1985
0,41 Promille sind nichts, damit darf man ja schließlich noch fahren - außer, dass man sich mitunter "wohl" fühlt, gibt es da für gewöhnlich sicher keine nennenswerten physischen oder psychischen Einschränkungen, sodass man mit 100+ km/h in ein Kirchendach fährt...
Ich kenne den Unfallort nicht, aber laut Presse und Bildern ist an ner Kreuzung beinhart geradeaus gefahren, noch dazu mit stark überhöhter Geschwindigkeit - der Fahrer war ja aus der Gegend, also sollte er die Strecke ja in etwa kennen... die Wahrheit kann ich natürlich nicht ergründen, aber für mich sieht das schon etwas mutwillig aus... ein normaler Autofahrer hätte gebremst, verrissen oder würde bei halbwegs intaktem Verstand nicht mit einem solchen Tempo auf ne bekannte Kreuzung zufahren...
31.01.2009 19:05 |
jettaflitzer
Da fällt mir direkt mal ein Auto ein was mich überholt hat.
Ein richtig tiefer Golf 2 (ich konnte dem aufs Dach kucken aus meinen Golf) hinten stand drauf: Wir rasen nicht wir fliegen tief.
@der_Deppen_ Dämel Wenn die Front zunächst richtig weit nach oben gedrückt wird auf der Sprungschanze gleich sich das ja aus.
Gerade bei diesem Erdhügel wird es so gewesen sein das der Vorderwagen zunächst man einen kräftigen Stoß nach oben bekommen hat, das gleich dann erstmal aus das der Wagen vorne schwerer ist.
31.01.2009 19:13 |
Softwarekiller
xc90er....yoda haste recht, die v_x Argumentation oben sollte natürlich in genau umgekehrte Richtung gehen, sprich weniger Winkel anstatt mehr.
31.01.2009 20:02 |
AR147
Völlig sinnlos!!!
Ich hab doch vorhin geschrieben, sogar Luftlinie, also wenn er in Schwerelosigkeit geflogen wäre, müsste der Hügel wenigstens 11 Grad haben, weniger Steigung kann der Hügel einfach nicht haben sonst müsste er nach oben gezogen werden (Schutzengel?) 
Also unter 30 Grad never!
Auweia, Wind und Gewicht des Fahrzeuges, wie konnten wir das nur vergessen?! Vielleicht WEIL ES VÖLLIG EGAL IST? Oder kommst du jetzt wieder, dass schwere Autos schneller nach unten fallen als leichte? Super, da waren sie im Mittelalter schon weiter als du.
Hilfeeee verstärkte was?! Vorne runterziehen?!
31.01.2009 21:37 |
Zöttel
ich bin kein stuntman oder sonstiger fachmann was das fliegen mit oktavias angeht....aber die 10° (die ich so "laienhaft" nannte") waren eben ne überlegung was mit nem normalen kombi zu machen ist.....wenn die böschung 45° (wie zB der zitierte professor meinte) hatte dann wär das auto doch in der erde stecken geblieben, hätte sich überschlagen oder sonstiges.....
schlagt mich wenn die überlegung falsch ist.....!
31.01.2009 23:06 |
Cruisersteve
Wer weiß, vielleicht wollte er allzu schnell in den Himmel. Aber so gute Kontakte hatte der Fahrer wohl nicht.
31.01.2009 23:10 |
Maho1987
Bei 45 ° wäre der Fahrer selber ohne das auto im kirchendach drinne gewesen
01.02.2009 00:18 |
Woelffchen406
Naja, ich denke, dass der schon länger als zwei Wochen den Führerschein (gehabt) hat.
01.02.2009 00:26 |
Maakus
Abgesehen von allen Überlegungen...der Gute hat vorm Absprung auch noch ein dickes Eisengeländer weggemetert. Das dürfte auch schon ganz schön Energie gekostet haben. Dann noch der mitgenommene Baum...
Mein Tipp sind ne gute 130.
01.02.2009 00:58 |
BlackTM
Man könnte auch einfach das Airbagsteuergerät fragen. Manche legen da richtige Rekorderdaten ab und der Hersteller bekommt die ja nach dem Crash meistens (sind danach ohnehin nicht mehr gebrauchsbereit, die Lampe wäre dauerhaft an usw.).
MfG BlackTM
01.02.2009 12:57 |
LSirion
Besser einmal den Fehler aus...
Da fehlt ein "a":
Ansonsten natürlich korrekt. Da stört mich eigentlich nur die Geschwindigkeit über Boden:
Da diese konstant ist, wäre der Wagen mit 29,6 m/s² eingeschlagen. Und ein Wagen, der mit über 100 km/h irgendwo einschlägt, sieht meiner Meinung nach definitiv anders aus...
Nochmal meine Rechnungen:
A) Über Energieerhaltung
B) Über Energieerhaltung und Berücksichtigung einer etwas anderen, aber ebenfalls realistischen Flugbahn
Eine Abfluggeschwindigkeit von 115 km/h halte ich jedenfalls für etwas zu hoch... aber wer weiß das schon...
PS:
Copyright LSirion
02.02.2009 11:51 |
Omega-OBA
A) das hier "copyright Claudia Kedor" kannst du vergessen, hast deine Rechte an MT abgetreten
B) was du da gerechnet hast, das ist leider falsch (auch wenn es schön wissenschaftlich aussieht), denn du hast den falschen Ansatz gewählt (Scheitelpunktschuss).
Tip: alle zur Berechnung der Mindestabflugsgeschwindigkeit (also ohne Reibung Luft/Boden, ohne Deformationen usw.) notwendigen Formeln sind hier zu finden: Wurfparabel
Tip2: notwendige Aufgabenstellung: Mit welcher Minimalgeschwindigkeit muß das Fahrzeug die Abschußrampe verlassen, damit es deftig in 7m Höhe in das Dach der 35m von der Rampe entfernte Kirche einschlägt?
Zusatzaufgabe: Mit welcher Geschwindigkeit schlägt das Auto in das Kirchendach ein?
(p.s.: ich bin kein Lehrer - Gott bewahre , ich bin AUTOdidakt)
02.02.2009 12:06 |
LSirion
XC90er hatte bereits geschrieben, dass es abhängig vom Absprungwinkel unendlich viele, allerdings durch eine Mindestgeschwindigkeit begrenzte, Absprunggeschwindigkeiten gibt.
Mit welcher Geschwindigkeit das Fahrzeug dann einschlägt, hängt dann aber natürlich auch von der Flugbahn ab:
Befindet sich der Einschlagpunkt genau im Scheitel der Flugbahn, ist die Einschlaggeschwidigkeit genau die Geschwindigkeit in horizontaler Richtung, allerdings nicht die vom Absprung, sondern eine niedrigere, da Reibung wirkt.
Ist der Einschlagpunkt nicht im Scheitel der Flugbahn, ist die Einschlaggeschwindigkeit höher als die reine horizontale Komponente... kann dann je nach Reibungsverlusten höher, gleich oder niedriger der horizontalen Komponente beim Absprung sein.
02.02.2009 13:52 |
XLTRanger
Und was lernen wir daraus? "It's not the speed that kills, it's the sudden stop!"
Ist ja wohl unverantwortlich, mitten in eine Einflugschneise eine Kirche zu bauen!
02.02.2009 14:51 |
Mitsumichi
Die Lösung von xc90er, mit den unendlich Möglichkeiten, halte ich am wahrscheinlichsten bisher, wir haben nicht alle Werte um ein korektes Ergebnis zu bekommen.
Das Schild was er aber vorher umgenietet hat, hat nicht so viel Energie aufgenommen. bei 1400kg und vllt 80km/h hat eine Metallstange nicht viele Chancen.
02.02.2009 16:39 |
MartinSHL
+/- 80km/h halte ich für utopisch niedrig, um ein rund 1,5t schweres geschoß 35m weit und mind. 7m hoch zu katapultieren.
Der hügel soll laut presseberichten rund 80cm hoch gewesen sein, damit wissen wir zwar immernoch nicht den winkel, aber der vollständigkeithalber sei es erwähnt.
wenn ich die bilder richtung in erinnerung habe, war vor dem Hügel auch noch ein Gehweg und ein Metallgeländer, beides bietet einem PKW sicherlich nicht viel entgegen, aber dennoch müssen diese beiden Hindernisse auch überwunden werden und kosten bereits von der anfangsenergie.
dann kommt der hügel, hier staucht das fahrzeug zwangsläufig stark ein und verliert erneut eine menge an energie.
bleiben wir also nach wie vor bei den errechneten ~80km/h abzüglich verloren gegangener energie bei der Gehwegüberwindung, abzüglich energie zur geländerdurchbrechung abzüglich des verlustes beim einfedern am hügel dürfte die dann noch verbleibende energie nicht ausreichen, um ein fahrzeug so weit zu tragen.
oder andersrum: die geschwindigkeit kann erst am abflugort (also oberer knickpunkt des hügels) 80km/h betragen haben und muss vorher noch höher gewesen sein, als das fahrzeug die reguläre fahrbahn verlies.
ergo: er muss deutlich schneller als 80km/h unterwegs gewesen sein.
PS: kann einer erklären, warum sich das fahrzeug nicht seitlich geneigt, sondern mehr oder weniger fast kerzengerade seine flugbahn fortgesetzt hat?
allein durch den fahrer dürfte bereits eine linkslastigkeit vorliegen, oder?
oder durch puren zufall (durch vollen tank oder sonstige dinge) eine annähernd 100%ige gewichtsverteilung im fahrzeug gewesen?
Deine Antwort auf "Physikstunde: Der Skoda im Kirchdach"