*Offtopic* Matherätsel
Heute bekommen mit folgendem Inhalt:
Dies ist eine mathematische Herausforderung und es heißt:
* Ingenieure können es in 3 Minuten lösen,
* Architekten lösen es in 3 Stunden,
* Ärzte in 6 Stunden,
* Steuerberater in 3 Monaten
* Anwälte nie.
Wenn du gut in Mathematik und Logik bist,kannst du es lösen.
Die Lösung ist das Passwort zum Öffnen der Excel-Datei.
Ergänze die nächste Zahl?
1, 2, 6, 42, 1806, ?
Wer es gelöst hat, einfach in die Liste eintragen und weiterschicken :-)))
Beste Antwort im Thema
googler lösen die aufgabe in 15 sek
40 Antworten
Ach mit der Würfel-These habe ich meine Probleme!!! 😁😁
Jeder Würfel muss für sich gesehen werden und da bleibt die Wahrscheinlichkeit bei 1/6. Man darf Dinge nicht immer zusammenhängend sehen. Beispiel:
Vor Dir stehen 3 Autos auf freier Fläche (kein geschlossener Raum wegen Echomöglichkeit). Auto A und B erzeugen 80 Dezibel, Auto C dagegen wegen eines fehlenden ESD 130 Dezibel. Hört man nun zusammenhängende 290 Dezibel oder nur 130 Dezibel, da das lauteste Geräusch die anderen übertönt??? Auch hier wäre der Zusammenhang aller falsch.
Der Button fürs editieren ist unsichtbar aber noch immer vorhanden, ..., zumindest bei mir. Du musst einfach mal da hinklicken, wo er normalerweise ist.
PS: Das mit der Zettel-Falten-Lösung ist richtig!!! *konfettiwerf*
Gruß der, dem langsam der Schädel dröhnt 😁 😕
Da vermischst du 2 Dinge die nichts miteinander zu tun haben!
Wie gesagt, wenn du die Würfel-Würfe separat betrachtest ändert sich an den 1/6 auch nichts, das ist völlig richtig.
Wenn du bereits 1x eine 6 geworfen hast wirfst du die 2. Sechs mit 1/6 Wahrscheinlichkeit.
Du hast damit 30 möglichkeiten (5 augen die du im ersten wurf nicht geworfen hast * jeweils 6 möglichkeiten im 2. Wurf) ja schon im 1. Wurf "vernichtet" (sind nicht eingetreten).
Der Blickpunkt ist aber der falsche.
Die Frage ist:
"Mit welcher Wahrscheinlichkeit werfe ich in zwei aufeinander folgenden Würfen jeweils eine 6?"
Und da es nunmal 36 Verschiedene Wurfkombinationen gibt (zähl selbst nach wenn du es nicht glaubst!) und nur eine davon 6 im ersten und 6 im zweiten repräsentiert führt nur eine von 36 Möglichkeiten zum Ziel!
Ergo:
Wahrscheinlichkeit 1/36 oder ~2,8%
(1/6 * 1/6)
hab da n super bericht gefunden in dem das sehr gut erklärt wird und erlaube mir mal das hier reinzukopieren:
is n bisschen lang ;-)
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Am so genannten Ziegenproblem bissen sich sogar Nobelpreisträger die Zähne aus. Deutsche Forscher haben endlich einen Weg gefunden, die Lösung anschaulich zu erklären
Kaum eine andere mathematische Denkaufgabe hat die Gemüter (auch die der ZEIT- Leser) in den vergangenen Jahren so erhitzt wie das so genannte Ziegenproblem. Denn dem normalen, angeblich »gesunden«, Menschenverstand läuft die mathematisch korrekte Lösung derart zuwider, dass sich nur die wenigsten Zeitgenossen von ihr überzeugen lassen. Nun aber scheint erstmals eine Methode gefunden, die Sprache der Wahrscheinlichkeitsstatistik so zu übersetzen, dass sie selbst Schulkindern verständlich wird und allen Zweiflern einleuchtend erscheint.
Die Ausgangssituation des Ziegenproblems lautet folgendermaßen: Sie sind Kandidat einer Fernsehshow und dürfen eine von drei verschlossenen Türen auswählen. Hinter einer der Türen wartet der Hauptgewinn, ein prachtvolles Auto, hinter den anderen beiden steht jeweils eine meckernde Ziege.
Frohgemut zeigen Sie auf eine der Türen, sagen wir Nummer eins. Doch der Showmaster, der weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet, lässt sie nicht sofort öffnen, sondern sagt geheimnisvoll: »Ich zeige Ihnen mal was!« Er lässt eine andere Tür öffnen, sagen wir Nummer drei – und hinter dieser steht eine Ziege und glotzt erstaunt ins Publikum. Nun fragt der Showmaster lauernd: »Bleiben Sie bei Tür Nummer eins, oder wählen Sie doch lieber Nummer zwei?« Was sollten Sie tun?
Dies ist das Ziegenproblem, das im angelsächsischen Sprachraum »Monty Hall Problem« genannt wird. Es geht auf die Spielshow Let's Make a Deal zurück, eine Art amerikanische Variante von Wetten, dass... , die von Monty Hall moderiert wurde und vor allem in den sechziger und siebziger Jahren populär war. Die amerikanische Autorin Marilyn vos Savant, die als Frau mit dem höchsten je gemessenen IQ gilt, stellte das Ziegenproblem im Jahre 1990 in ihrer regelmäßigen Magazin-Kolumne vor und löste damit eine weltweite Debatte aus, die bis heute anhält.
Etwa 99 Prozent der mit dieser Aufgabe Konfrontierten sind der Meinung, dass das Auto ebenso gut hinter der einen wie der anderen Tür stehen kann, und fast 90 Prozent entscheiden sich angesichts dieser vermeintlichen Sachlage dafür, bei der ursprünglichen Tür zu bleiben. Die statistisch Vorgebildeten dieser Mehrheitsfraktion argumentieren ungefähr so: »Nachdem der Moderator eine Ziege gezeigt hat, bleibt Ihnen eine Wahrscheinlichkeit von eins zu zwei, die richtige Wahl zu treffen. Egal, ob Sie Ihre Entscheidung revidieren oder nicht, die Aussichten bleiben die gleichen.« Dies schrieb zum Beispiel ein promovierter Leser an Marilyn vos Savant.
Doch das Ziegenproblem gilt nicht umsonst als »Königin der Denk-Illusionen«. Die richtige Antwort lautet: Es ist besser, die Tür zu wechseln. Doch Marilyn vos Savant gelang es nicht, ihre Leser davon zu überzeugen. Das bewies der zumeist wütende Tenor von rund zehntausend Zuschriften (»Die Niete sind Sie!«). Selbst zwei Drittel der Briefschreiber aus Universitäten waren gegen sie. Ähnlich stark war die Resonanz auf zwei Artikel in der ZEIT vor über zehn Jahren. Am Ende entschloss sich deren Autor gar, dem Thema ein eigenes Buch zu widmen (Gero von Randow: Das Ziegenproblem, Rowohlt Verlag).
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Selbst Paul Erdös, genialer Mathematiker des 20. Jahrhunderts und noch dazu Statistiker, beharrte lange auf der falschen Lösung. Seine Kollegen konnten ihn erst mit Hilfe einer Computersimulation überzeugen. Dabei wurden einfach 100 Runden durchgespielt. Wechseln erwies sich als besser.
Eigentlich ist die Lösung ganz einfach. Eigentlich
An der richtigen Lösung kann es mithin keinen Zweifel geben. Dennoch bleibt die Frage: Wie erkläre ich es einem Mathematiker oder gar einem mathematikfernen Normalbürger? Seit der großen Kontroverse probierten Didaktiker und Psychologen diverse Erklärungswege aus. Doch beim Großteil ihrer Versuchspersonen ernteten sie stets nur Verständnislosigkeit.
Erst in diesem Jahr waren Stefan Krauss vom Berliner Max-Planck-Institut für Bildungsforschung und seine Mitarbeiter erfolgreich. Sie konnten das Problem, an dem selbst Nobelpreisträger gescheitert sein sollen, so erklären, dass sogar Schüler die richtige Lösung verstanden. »Der entscheidende Trick dabei war sicherlich, dass wir nicht die Aufgabe analysiert haben, denn das wurde zehn Jahre lang gemacht«, sagt der Psychologe Krauss. »Wir haben einfach mal geschaut: Die wenigen, wenigen Leute, die das richtig machen – einige gibt es nämlich immer –, was machen die eigentlich? Was denken die?« Die Befunde kombinierten die Forscher mit Erkenntnissen der Denkpsychologie zu ihrer funktionierenden Erklärung.
Als Schlüssel erwies es sich, auch die Perspektive des Showmasters einzunehmen statt nur die des Kandidaten. Der zweite Kunstgriff besteht darin, nicht über abstrakte Wahrscheinlichkeiten zu räsonieren, sondern konkrete Fälle durchzuspielen. Es gibt ja nur drei Türen, und hinter einer muss das Auto stehen. Die drei – gleich wahrscheinlichen – Möglichkeiten lauten:
Erstens: Das Auto steht hinter Tür eins. In unserem Beispiel hat der Kandidat diese Tür gewählt, es wäre also sinnvoll, bei dieser Tür zu bleiben, was immer der Showmaster tut.
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Zweitens: Das Auto steht hinter Tür drei. Dann muss der Showmaster natürlich Tür zwei öffnen. Denn er darf nicht das Auto hinter Tür drei zeigen, und er darf auch nicht enthüllen, ob der Kandidat mit Tür eins richtig liegt. In diesem Fall ist also das Wechseln zur verbleibenden Tür drei vorteilhaft.
Drittens: Das Auto steht hinter Tür zwei. Der Fall ist ein Spiegelbild des vorigen, nur dass der Showmaster diesmal Tür drei öffnet. Wieder verhilft Wechseln zur verbleibenden Tür zum Gewinn.
Fazit: Wer wechselt, gewinnt in zwei von drei Fällen, also empfiehlt sich Wechseln. So einfach ist das. Fast schon zu einfach, wie das Krauss-Team bei einem Test in einem Berliner Gymnasium feststellen musste. Die Schüler dort erhielten keine komplette Lösung, wurden aber mit mehreren Grafiken auf den richtigen Weg geführt: Das wichtigste Schaubild (siehe Abbildung) zeigte die drei Möglichkeiten und die jeweilige Reaktion des Moderators. Die richtigen Schlussfolgerungen mussten die Schüler selbst ziehen.
Bei den Fünft- und Siebtklässlern schaffte dies immerhin knapp die Hälfte, in der neunten und elften Klasse waren es sogar über 80 Prozent. Doch ausgerechnet im Leistungskurs Mathematik der 13. Klasse brach die Leistung dramatisch ein, wie die konsternierten Forscher bei der Auswertung feststellten.
Der Mathe-Leistungskurs glaubte an eine Falle
Das Team machte sich also noch einmal zu den Mathe-Cracks auf, um bei einem lockeren Gespräch herauszufinden, was da passiert war. Wie sich herausstellte, hatten die Leistungskursler die Aufgabe spielend verstanden. Aber sie konnten nicht glauben, dass Bildungsforscher einen Mathematik-Leistungskurs mit einem derart simplen Problem behelligen würden. Also vermuteten sie eine Falle und gaben wider bessere Einsicht die verkehrte Antwort.
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Und was nützt der Triumph der Didaktik? Schließlich muss kaum jemand sich jemals mit hinter Türen versteckten Ziegen und Autos herumschlagen. Für Krauss lautet die Lehre, dass man nicht vorschnell behaupten sollte, Schüler könnten schwierige Aufgaben einfach noch nicht verstehen. Wenn das berüchtigte Ziegenproblem vermittelbar ist, dann sei es mit genügend Forschungsaufwand »eventuell möglich, ihnen jedes andere Problem genauso näher zu bringen«.
Sorry, ..., bin immernoch nicht überzeugt, denn...
...mal angenommen der Kandidat entscheidet sich zu Spielbeginn für TOR A und im Spielverlauf soll er zu TOR B wechseln, da es die höhere Wahrscheinlichkeit besitze, dass der Gewinn dort sei.
Im selben Atemzug heißt es, dass, wenn er sich zu Spielbeginn sofort für TOR B entschieden hätte, er auch in diesem Falle zu TOR A wechseln sollte. Ich sehe da einfach keinen Sinn drin, denn so heben sich doch beide "Ziegenpeter-Wahrscheinlichkeiten" gegenseitig auf.
WELCHER UMSTAND verändert die Tatsache, dass wenn ich vor 2 Toren stehe, meine Chance 50:50 ist, die Richtige zu erwischen. Das mit dem dritten Tor ist doch bereits Vergangenheit. Das kann keinen Einfluss auf eine zukünftige Aktion haben. Zwei Tore --> 1 Gewinn --> 1 Niete = das ist doch die aktuelle Ausgangslage, ..., da interessiert doch niemanden das Vergangene!!!
deine wahrscheinlichkeit zu gewinnen bezieht sich aber nicht nur auf die letzte runde, wo du zwischen 2 toren wählen musst. da du ingesamt 3 tore hast kann die wahrscheinlichkeit nunmal nicht 50% sein... 😉
es geht um die GESAMTWAHRSCHEINLICHKEIT zu gewinnen und da MUSST du das dritte tor mit einbeziehen.
zusammen mit der erklärung des würfelwurfs und der letzten von mousejunkie sollte es einleuchtend werden.
die wahrscheinlichkeitsrechnung und statistik beschäftigt sich selten mit sofort klaren sachlagen.
die wäre gegeben, wenn du nur zwei tore hättest.
da du aber sogesehen zwei mal wählen kannst, hättest du eine 6 im nenner stehen. zusammen mit den zwei zügen die du machst, ergibt sich wieder die 3 im nenner. eig. 2/6 und 4/6.
du musst dir das ganze vorstellen, wie der zug aus einer urne mit 3 kugeln ohne zurücklegen. du legst dich auf die rote kugel fest. wahrlos wird jetzt eine der schwarzen kugeln entnommen und entpuppt sich als niete. du weißt nun, eine niete ist noch da und ein hauptgewinn.
nun wäre die chance auch ohne einen wechsel nicht 50/50, da du deine entscheidung ja getroffen hast, als du noch 3 möglichkeiten hattest! und genau im letzten satz liegt jetzt der knackpunkt 😉
is auch nicht schlecht zur einführung. gerade der baum is verdeutlichend
Sorry, ..., aber da ist der nächste Widerspruch. Denn in der Ausgangssituation heißt es ...
"Nachdem er dem Moderator dies mitgeteilt hat, öffnet der Moderator eines der beiden anderen Tore und zwar das, hinter dem sich eine Niete befindet. Jetzt hat der Kandidat die Möglichkeit bei dem Tor, das er zu Anfang ausgewählt hat, zu bleiben oder zu dem anderen, ebenfalls noch verschlossenen Tor zu wechseln.
Was soll der Spieler tun? Ist es günstiger zu wechseln? Sollte er auf seiner ersten Wahl beharren? Macht es überhaupt einen Unterschied ob er wechselt oder nicht, oder sind die Chancen fifty-fifty?"
Unter diesen Voraussetzungen ist nicht die Frage nach der GESAMTWAHRSCHEINLICHKEIT!!!
Es ist kein Widerspruch aber wenn es dir mathematisch gesehen nicht einleuchtet bleib doch bei der bildlichen Erklärung.
Dennoch läuft es wieder darauf hinaus dass du den Prozess als ganze betrachten musst, andernfalls verschenkst du wertvolle Information die dir bei der Lösung des Problems behilflich ist!
Also nochmal langsam:
Es gibt genau 3 Fälle:
1. Fall:
Du hast das Tor gewählt welches den Gewinn enthält (sagen wir A), die beiden anderen sind Nieten.
Der Moderator öffnet eine der beiden Nieten.
Wechselerfolg: NEIN - Erfolg bei NICHT wechseln: JA
2. Fall: Du hast B gewählt, A enthält den Gewinn.
Der Moderator kann nur C öffnen da B von dir "besetzt" ist und A den Gewinn enthält
Wechselerfolg: JA! - Erfolg bei nicht wechseln: Nein!
3. Fall: Du hast C gewählt, A enthält weiterhin den Gewinn.
Der Moderator kann nur B öffnen da C von dir "besetzt" und A den Gewinn enthält.
Wechselerfolg: JA - Erfolg bei nicht wechseln: Nein!
Das heisst also dass du, wenn du wechselst in 2 von 3 Fällen gewinnst (Wahrscheinlichkeit 2/3 oder 66%)
Wenn du nicht wechselst triffst du in 1 von 3 Fällen (nämlich nur dann wenn du von Anfang an das richtige Tor gewählt hast).
Das entscheidende ist dass dir der Moderator durch das Öffnen eines Tores hilft! Nur gibt es da es drei Gesamtmöglichkeiten gibt 2 in denen das verbleibende Tor welches der Moderator nicht öffnet eben den Gewinn enthält und nur eine dass das Tor welches du von Anfang an gewählt hast den gewinn enthält.
Jetzt verstanden?
Zitat:
Original geschrieben von Habichnet
Jetzt verstanden?
Nö!!!
Ich denke wir belassen es hier am besten mit den Tatsachen, dass ihr das Ziegendingskirchen nachvollziehen könnt und ich nicht!!! 😁
Wer hätte denn mal ein neues gutes???
um das Ziegenproblem-Verständnisproblem zu vereinfachen hilft es, die Meng der Nieten auszudehnen.
Angenommen es gibt 100 Türen, eine davon mit dem Gewinn dahinter, alle anderen mit einer Ziege.
Man darf anfangs eine Tür auswählen, daraufhin öffnet der Moderator 98 Türen mit Ziegen. Es bleiben zwei übrig, die welche man Anfangs gewählt hat und noch eine. Jetzt ist es sinnvoller zu wechseln, da die Wahrscheinlichkeit dass in der anderen Tür der Gewinn versteckt ist bei 98% liegt.