*Offtopic* Matherätsel
Heute bekommen mit folgendem Inhalt:
Dies ist eine mathematische Herausforderung und es heißt:
* Ingenieure können es in 3 Minuten lösen,
* Architekten lösen es in 3 Stunden,
* Ärzte in 6 Stunden,
* Steuerberater in 3 Monaten
* Anwälte nie.
Wenn du gut in Mathematik und Logik bist,kannst du es lösen.
Die Lösung ist das Passwort zum Öffnen der Excel-Datei.
Ergänze die nächste Zahl?
1, 2, 6, 42, 1806, ?
Wer es gelöst hat, einfach in die Liste eintragen und weiterschicken :-)))
Beste Antwort im Thema
googler lösen die aufgabe in 15 sek
40 Antworten
Rein sinngemäß liegt die Wahrscheinlichkeit nun bei 50:50, da er sich für eine von zwei Möglichkeiten entscheiden muss. Ein Tor ist falsch und eines korrekt. Macht 50:50
Endlich einer der mal wieder frischen Wind hier reinbringt 😁
Zitat:
Original geschrieben von PERSON
war viel zu einfach - Astrafahrer sind eben schlau 😁aber, Kollege, mach diesen Off-Topic-Kram lieber in einem Blog,
hier im technischen Forum hat das nichts zu suchen.
ok, sorry... nächtes mal mach ichs in n blog
Zitat:
Original geschrieben von djtose1983
Rein sinngemäß liegt die Wahrscheinlichkeit nun bei 50:50, da er sich für eine von zwei Möglichkeiten entscheiden muss. Ein Tor ist falsch und eines korrekt. Macht 50:50
soviel kann ich verraten , diese lösung ist falsch!
das ergebnis ist nicht fifty fifty.
wechseln.
erst 1:3 das er das auto wählt.
wenn eine niete raus is, steht die chance immernoch 1:3 also 33,3333 prozent auf ne niete umzusteigen, aber 2:3 also 66,6666 prozent um auf das auto zu wechseln.
Wenn der Spieler bei seiner ersten Wahl bleibt, hat er mit der Wahrscheinlichkeit 1/3 ein Auto gewonnen.
Wenn der Spieler das Tor wechselt, hat er mit Wahrscheinlichkeit 2/3 das richtige Tor.
-
wen es interessiert der kann mal nach "ziegenproblem" googlen.
Das interessante ist, dass der menschliche Verstand zu Trugschlüssen neigt, wenn es um das Schätzen von Wahrscheinlichkeiten geht.
Das reine Zusammenzählen der Brüche verfällscht aber auch das Ergebnis.
Beispiel:
Ein Arbeitnehmer hat ein Gehalt von 1.000,-- €. Im ersten Jahr erhält er (otopische) 20% mehr, macht dann 1.200,-- €. Im zweiten Jahr bekommt er weitere 10% dazu, macht dann 1.320,-- €.
Nach deiner "Ziegenpeter-Technik" hätte er aber inzwischen eine Lohnerhöhung von 30% bekommen. Doch dann müsste sein Gehalt bei 1.300,-- € liegen. Man darf die Werte nicht stumpf addieren, denn das verfälscht das Ergebnis.
Als er in der Situation ist befand, sich für eines der letzten beiden Tore zu entscheiden, gibt es nur eine Lösung: 1:1 bzw. 50:50
EDIT: Nach Öffnen des ersten Tores wird unterstellt, dass die Wahrscheinlichkeiten nun bei 1:6 liegen würden. Das ist in sofern Quatsch, da diese Werte sich auf den Ursprung (Spielgebinn) beziehen, obwohl sich inzwischen eine komplett neue Situation ergeben hat. Jetzt legt mal diese Schreiben weg und löst das mal logisch. In der "modernen" Mathematik macht vieles kein Sinn, ..., ich erinnere mich noch wage an die sogenannte MATRIX-Rechnung. Da bin ich für wertvolle Lebenszeit mit Blödsinn bombadiert worden. 😁😁😁
Mal ´ne Aufgabe, die auch "logisch" nachvollzogen werden kann, auch wenn einige es vielleicht schon kennen:
Wie oft müsste man ein Blatt Papier (Blattstärke 0,1 mm) der Länge nach in der Mitte falten, um die Entfernung Erde --> Mond (der einfachkeithalber sagen wir 300.000 km) zu erhalten???
Wir ignorieren die physikalischen Gesetze in sofern, dass wir nun ein Blatt öfter als siebenmal falten können!!!
Wer es nicht kennt, sollte erst schätzen, dann nachrechnen und anschließend staunen!!! VIEL SPASS!!!
Da stimme ich dir zu, die genannten erklärungen sind nicht logisch.
Verständlich wird es aber wenn du es so betrachtest.
Vorher wollte ich es nicht glauben oder verstehen!
Die blauen Zahlen sind die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass das Auto hinter einer der jeweiligen Tür ist. Diese Wahrscheinlichkeit ist für alle Türen gleich, nämlich 1/3.
Die grünen Zahlen sind die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass der Moderator eine bestimmte Tür öffnet:
*
Wenn der Kandidat Tür A wählt und das Auto tatsächlich dahinter ist, kann der Moderator Tür B oder C öffnen, beide sind gleichwahrscheinlich, haben die Wahrscheinlichkeit 1/2.
*
Wenn der Kandidat Tür A gewählt hat, das Auto aber hinter Tür B ist, muss der Modeartor Tür C ganz sicher (mit Wahrscheinlichkeit 1) öffnen.
*
Wenn der Kandidat Tür A gewählt hat der Prachtschlitten hinter Tür C lauert, muss der Moderator Tür B öffnen (ganz sicher - mit Wahrscheinlichkeit 1)
So, jetzt können wir uns anschauen, welche Spielsituationen es gibt, wie wahrscheinlich sie sind und ob es günstig ist zu wechseln oder nicht:
1.
Der oberste Pfad im Baum beschreibt, die Situation, dass das Auto hinter Tür A steht und der Moderato Tür B öffnet. Beides zusammen hat die Wahrscheinlichkeit 1/6 (=1/3 x 1/2) und in dieser Situation wäre es günstig nicht zu wechseln.
2.
Der zweite Pfad beschreibt, dass das Auto hinter Tür A steht und der Moderator Tür C öffnet. Wie oben ist die Wahrscheinlichkeit hierfür 1/6 und es wäre gut nicht zu wechseln.
3.
Beim dritten Pfad steht das Auto hinter Tür B und der Moderator öffnet Tür C. Die Wahrscheinlichkiet dafür ist1/3 und es wäre klug zu wechseln.
4.
Im letzten Fall steht das Auto hinter Tür C, der Fernsehmensch öffnet Tür B. Das geschieht mit der Wahrscheinlichkeit 1/3, und man gewinnt wenn man wechselt.
Unterm Strich bleibt erkennen wir:
In den beiden Fällen 1 und 2 wäre es klug nicht zu wechseln. Diese Fälle treten mit der Wahrscheinlichkeit 1/6+1/6=1/3 auf. In den Fällen 3 und 4 gewinnt man wenn man wechselt. Die Wahrscheinlichkeit für diese Situationen ist 1/3+1/3=2/3. Dies sind alle Fälle die auftauchen können, wenn der Kandidat Tür zu Beginn Tür A gewählt hat.
Also: Wenn man am Anfang Tür A wählt, ist die Wahrscheinlichkeit auf ein Auto ohne Wechsel 1/3 und mit Wechsel 2/3.
Du hast dein Rechenexemple soeben selber widerlegt!!!
Du schreibst, dass in Fall 1 & 2 (2 Fälle) der Wechsel schlecht wäre.
In Fall 3 & 4 (ebenfalls 2 Fälle) der Wechsel gut wäre.
Ergo: 2:2 --> 50:50
In deiner Schilderung z. B. ...
"Der oberste Pfad im Baum beschreibt, die Situation, dass das Auto hinter Tür A steht und der Moderato Tür B öffnet. Beides zusammen hat die Wahrscheinlichkeit 1/6 (=1/3 x 1/2) und in dieser Situation wäre es günstig nicht zu wechseln."
... addierst Du die Wahrscheinlichkeiten. Das verfälscht wieder wie in meinem zuvor aufgelisteten Gehaltsbeispiel. Jede Situation muss als solches angesehen werden um eine objektive bzw. realistische Wahrschinlichkeiten zu bieten.
PS: Endlich mal ein Thread, in dem Leute unterschiedliche Meinungen vertreten ohne gleich als "Spinner" oder "Nichtswisser" abgestempelt zu werden. Weiter so!!!
EDIT: Aber das Mathematik nicht zwingend logisch ist belegt folgendes Beispiel:
"Wenn drei Menschen in einem Raum sind und vier Menschen den Raum verlassen, dann muss ein Mensch den Raum wieder betreten, damit dieser leer ist!!!" 😁😁😁
EDIT II: Mir ist noch eine Unstimmigkeit aufgefallen. In der "Ziegenpeter-Grafik" wird die Wahrscheinlichkeit für TOR A nochmal in 1/2 bzw. 1/6 aufgedröselt, da ja scheinbar dort die Wahrscheinlichkeit für sich bei 50:50 ist. Korrekt soweit. Aber dann muss man das natürlich au ch bei TOR B machen, da dort die Wahrscheinlichkeit ebenfalls bei 50:50 liegt. Egal, ob sich der Kandidat derzeit für TOR A oder TOR B entschieden hat.
...guckst Du hier!!!
Zitat:
Original geschrieben von djtose1983
Du hast dein Rechenexemple soeben selber widerlegt!!!
Zunächst mal: das ist aus dem Internet, nicht mein Rechenexempel 😉
Aber ich denke nebst dem ganzen Firlefanz kann man es mit diesem hier verstehen (und vorher wollte ich auch partout nicht von den 50:50 abweichen! 😁
Zitat:
Original geschrieben von djtose1983
Du schreibst, dass in Fall 1 & 2 (2 Fälle) der Wechsel schlecht wäre.
In Fall 3 & 4 (ebenfalls 2 Fälle) der Wechsel gut wäre.Ergo: 2:2 --> 50:50
Grundsätzlich richtig! Was du aber nicht berücksichtigst ist mit welcher Wahrscheinlichkeit diese Fälle eintreten!
Und wenn du das mit in betracht ziehst ist es eben kein 50:50 mehr!
Zitat:
Original geschrieben von djtose1983
In deiner Schilderung z. B. ..."Der oberste Pfad im Baum beschreibt, die Situation, dass das Auto hinter Tür A steht und der Moderato Tür B öffnet. Beides zusammen hat die Wahrscheinlichkeit 1/6 (=1/3 x 1/2) und in dieser Situation wäre es günstig nicht zu wechseln."
... addierst Du die Wahrscheinlichkeiten. Das verfälscht wieder wie in meinem zuvor aufgelisteten Gehaltsbeispiel. Jede Situation muss als solches angesehen werden um eine objektive bzw. realistische Wahrschinlichkeiten zu bieten.
Falsch! Sie werden multipliziert! Und genau so errechnet man in der Stochastik nunmal die Wahrscheinlichkeit einzelner Elemente in aufeinanderfolgenden Entscheidungsssituationen.
Ausgangssituation ist ja dass der Moderator noch keine Tür geöffnet hat.
Also 1/3 Auto je Tor. In abhängigkeit davon WO das Auto nun tatsächlich ist öffnet er unterschiedliche Tore (zweiter Entscheidungsvorgang).
Gibt das ziegenproblem mal in die Wikipedia ein, ich finde dass es dort sehr gut erklärt ist, vor allem die Grafik mit den Türen sollte einleuchten.
Zitat:
Original geschrieben von djtose1983
PS: Endlich mal ein Thread, in dem Leute unterschiedliche Meinungen vertreten ohne gleich als "Spinner" oder "Nichtswisser" abgestempelt zu werden. Weiter so!!!
Na dann ran an den Speck 😁
Zitat:
Original geschrieben von djtose1983
EDIT: Aber das Mathematik nicht zwingend logisch ist belegt folgendes Beispiel:"Wenn drei Menschen in einem Raum sind und vier Menschen den Raum verlassen, dann muss ein Mensch den Raum wieder betreten, damit dieser leer ist!!!" 😁😁😁
Na was soll daran denn nicht logisch sein?
Wird halt nur schwer das in der Praxis umzusetzen aber die Mathematik kennt hat mehr als nur die natürlichen Zahlen. Anders liesse sich unsere Welt auch nicht erklären 😉
Zitat:
Original geschrieben von djtose1983
EDIT II: Mir ist noch eine Unstimmigkeit aufgefallen. In der "Ziegenpeter-Grafik" wird die Wahrscheinlichkeit für TOR A nochmal in 1/2 bzw. 1/6 aufgedröselt, da ja scheinbar dort die Wahrscheinlichkeit für sich bei 50:50 ist. Korrekt soweit. Aber dann muss man das natürlich au ch bei TOR B machen, da dort die Wahrscheinlichkeit ebenfalls bei 50:50 liegt. Egal, ob sich der Kandidat derzeit für TOR A oder TOR B entschieden hat.
Ähm, mein Verstand schläft noch, dem kann ich gerade nicht folgen 😁
Schau mal in die Wiki ob du es da verstehst:
http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem...das habe ich mir schon angesehen. Doch auch dieses konnte mich von meiner Meinung nicht abbringen. 😮
Es erscheint mir partout nicht logisch die Wahrscheinlichkeiten zweier Vorfälle miteinander zu multiplizieren (wollte ich auch zuletzt schreiben, aber meine Finger hatten sich für "addieren" entschieden 😁). Jede Situation muss als Individuum angesehen werden.
Aber versuche nochmal meine Excel-Datei nachzuvollziehen. Das erscheint mir persönlich dann schon eher "nachvollziehbar". Demnach käme ich dann nach Multiplikation aller zusammenhängender Brüche auf das Ergebnis: 50:50
PS: Hat sich schon jemand für mein Zettel-Falten-Spielchen interessiert!!! 🙁 Ich finde das Ergebnis sehr interessant, obgleich es physikalisch unmöglich ist. Aber ich finde Physik einfach genial!!! 😁
Zitat:
Original geschrieben von djtose1983
PS: Hat sich schon jemand für mein Zettel-Falten-Spielchen interessiert!!! 🙁 Ich finde das Ergebnis sehr interessant, obgleich es physikalisch unmöglich ist. Aber ich finde Physik einfach genial!!! 😁
Also wenn ich mich nicht verrechnet habe (bzw Excel 😉) dann dürfte ich beim 43. Falten den Mond überholt haben...
bzw. beim 42. Mal
Sagt mal was ist eigentlich hier los?
Warum kann man nicht mehr editieren?
Zitat:
Original geschrieben von djtose1983
Es erscheint mir partout nicht logisch die Wahrscheinlichkeiten zweier Vorfälle miteinander zu multiplizieren (wollte ich auch zuletzt schreiben, aber meine Finger hatten sich für "addieren" entschieden 😁). Jede Situation muss als Individuum angesehen werden.
Ist aber so... 11. oder 12 Klasse Mathematik, schau mal auf dem Speicher ob du dein Buch noch findest 😁
Nehmen wir mal einen Würfel an.
Dieser hat 6 Seiten.
Die Wahrscheinlichkeit eine Bestimmte Seite zu würfeln (zB eine 6) ist immer 1/6... wenn man den einzelnen Würfelvorgang isoliert betrachtet.
Verkettet man aber 2 Vorgänge sieht das ganze anders aus.
Nehmen wir an du willst 2x hintereinander eine 6 Würfeln:
Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Wurf eine 6 zu Würfeln ist 1/6, d.h. statistisch gesehen liegst du 5x daneben bis du 1x eine 6 bekommst.
Jetzt kannst du in allen 6 Situationen nochmals würfeln und jedesmal steht es auch im 2. Wurf wieder 1/6.
D.h.
1. Wurf
Es fällt eine 1
2. Wurf
kann 1,2,3,4,5,6 werden
oder
1. Wurf
Es fällt eine 2
2. Wurf
kann 1,2,3,4,5,6 werden
oder
1. Wurf
Es fällt eine 3
2. Wurf
kann 1,2,3,4,5,6 werden
oder
1. Wurf
Es fällt eine 4
2. Wurf
kann 1,2,3,4,5,6 werden
oder
1. Wurf
Es fällt eine 5
2. Wurf
kann 1,2,3,4,5,6 werden
oder
1. Wurf
Es fällt eine 6
2. Wurf
kann 1,2,3,4,5,6 werden
Du siehst also dass es insgesamt 36 verschiedene Ergebnisse geben kann (6*6)
Das ereignis 2x eine 6 kann aber nur genau 1x eintreten!
Also ist die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis 1/6 (1. Wurf) * 1/6 (2. Wurf) = 1/36
Also keine gute Strategie auf sowas zu setzen.
Die Wahrscheinichkeit bleibt gleich egal welche Zahl du wählst sofern es 2x dieselbe ist.
Deine Chancen stehen hingegen höher wenn du 2 unterschiedliche Zahlen wählst (zB eine 2 und eine 3) sofern es keinen Unterschied macht ob sie im 1. oder im 2. Wurf fallen.
Aber das kannst du ja gerne mal selbst nachrechnen 😉