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0-100 km/h berechnen
Hallo weis zufällig jemand wie man aus einem Beschleunigungs/Geschwindigkeits Diagramm die Zeit ausrechnet um zu ermitteln wie lange ein Auto theoretisch von 0-100 km/h braucht?
weil hab schon einmal was gelesen hier in dem Forum über Drehmoment und Leistung und habe mir schonmal ein Radzugkraft Diagramm erstellt.
MfG Kevin
Beste Antwort im Thema
Zitat:
Original geschrieben von Spezialwidde
Stimmt genau :-) Also brauchen wir die Stammfuntion der Beschleunigung.
Gruß Tobias
Siehe Anhang.
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103 Antworten
Zitat:
Original geschrieben von Rael_Imperial
Zitat:
Original geschrieben von martins42
Bin grad verunsichert. Reicht die Formel denn für das 0 auf 100 Szenario? Die Funktion berechnet dass doch im Sinne einer Momentaufnahme bei bekanntem Drehmoment, Übersetzung etc etc.
Wir müssen da aber ja über die Beschleunigungszeit berechnen, wo sich ja einerseits Drehzahl und damit Drehmoment verändern und zum und anderen die Übersetzung stufig veränderlich ist - u.U. mit Zugkraftunterbrechung - , weil mehrfach geschaltet wird, wo auch wider Drehzahl und Drehmoment "springen".
Wann dieses "Springen" ist - jeweils am Ende des Drehzahlband in dem Gang -, ist auf der Zeitskala wieder abhängig von der erreichten Beschleunigung .
So einfach ist die Sache also wohl nicht.
Gruß
Martin
Natürlich hast Du Recht. In der Formel ist ja nicht gesagt, dass M und i konstant sind. Wenn man es denn also ganz genau nehmen möchte, dann müsste da jeweils M(t) und i(t) stehen. Ebenfalls nicht berücksichtigt ist der Einkuppelvorgang, Reifenschlupf und Schaltzeiten.
Aber gegenüber der ursprünglichen Aussage (v = a*t) doch schon eine deutlich bessere Annäherung.
Alles klar, dachte ich hätte was nicht mitgekriegt.
Habe das nochmal durchdacht. Das algebraisch lösen zu wollen ist wirklich ekelig.
Zum einen muss man das zerlegen, jeweils die Sache in den Einzelgängen berechnen. Für die echte Gesamtlösung wird man wegen dem "Sägezahn" durch die Schaltvorgänge keine "schöne" zeitabhängige Kurvenfunktion finden.
In den Einzelgängen - da hat man das i dann unabhängig von der Zeit - braucht man nur noch ein gute Kurvenfunktion für den Drehmomentverlauf. Aber das bekommt man vermutlich mit ner polynomischen Annäherung oder was ähnlichem ganz gut hin, wenn man eine Handvoll von Stützpunkten im relevanten Bereich hat. Das passend bisschen hin und her substituiert ;) , et voila.
Diese Einzelgangberechnungen muss man dann passend teilkummulieren, entsprechend den Schaltdrehzahlen. Den "Sägezahn" beim Schalten kann man ganz gut abschätzen, sagen wir mal 1/2 Sekunde je Schaltvorgang ohne Zugkraft.
Bösartig wird's aber im 1. Gang. Da hat man ohnehin kontinuierlich einen undefinierten Grad an Schlupf am Rad. Zusätzlich hat man beim Anfahrvorgang noch undefinierte Drehzahl, Drehmoment und zusätzlichen Schlupf über undefinierten Zeitraum an der Kuppelung. Das ist gleich an ganzes Rudel an Daumenfaktoren, die da zuschlagen.
Reizvolle Aufgabe, die ich mir aber besser für die Rente aufhebe, wenn ich mal ganz, ganz viel Zeit habe.
Ich befürchte fast, dass man am Ende mit dieser Daumenformel 12 sec bei 1200kg und 100 PS auch nicht viel ungenauer ist. ;)
Gruß
Martin
Hier mal die Teilbeschleunigungen mit den jeweiligen geschwindigkeiten aus dem ersten Gang.
hab auch mal irgendwas von Integral gehört aber hab keinen schimmer wie ich da ansetzen soll bsp rechnung mit eingesetzten Daten wäre mal nicht schlecht.
schlupf und die anderen sachen können wir mal kurz vernachlässigen ;).
1.(0-10,4 m/s² bei v=0-2,4 m/s),
2.(10,4-20,2m/s² bei v=2,4-3,6m/s),
3.(20,2-23,5m/s² bei v=3,6-4,7m/s),
4.(23,5-24,2m/s² bei v=4,7-5,9m/s),
5.(24,2-24m/s² bei v=5,9-7,2m/s),
6.(24-23,8m/s² bei v=7,2-8,3m/s),
7.(23,8-22,5m/s² bei v=8,3-9,6m/s),
8.(22,5-19,5m/s² bei v=9,6-10,7m/s),
9.(19,5-16,1m/s² bei v=10,7-11,9m/s)
Deine Funktion setzte sich aus 9 Teilstücken zusammen, für jedes hast du eine Beschleunigung(denke dir wird linear angenommen) und den Geschwindigkeitsbereich dazu. Das kannst dir als Dreieck vorstellen. Wenn du ein Diagramm a über v machst. Am besten machst das mal auf dem Papier. Bei der Intregration über die Geschwindigkeit, wird die Fläche unter der Kurve gebildet um das Bildlich auszudrücken. Das ist Quasi eine Summation in ganz vielen Teilschritten. Googelst mal nach Ober und Untersumme. Da macht man das als Vorübung zur Integration. Oberstufenmathe ist das.
was du brauchst ist ein formeller Zusammenhand zwischen Zeit(das willst du haben), Geschwindigkeit und Beschleunigung ( das ist dir geben). Den kannst du in jedem Physikbuch finden, oder bei Googel.
Ansonsten solltest dir mal klar machen was der Integrationsbegriff ist, wie man die Stammfunktion bildet und was Integrationsgrenzen sind. Das kann man alles leicht mit Wiki, Youtube und MP(MathPlanet) lernen und rausfinden.
Wenn das alles klar ist fragst nochmal, wenn noch nicht auf eine Lösung gekommen bist. Oder postest mal deine Rechnungen, dann kann man nach Fehler suchen. Selber machen heißt begreifen ;)
Zitat:
Original geschrieben von Bomex1990
[...]
schlupf und die anderen sachen können wir mal kurz vernachlässigen ;).
1.(0-10,4 m/s² bei v=0-2,4 m/s),
[...]
9.(19,5-16,1m/s² bei v=10,7-11,9m/s)
Ach so, da sind schon vorgegebene Werte für die Gänge, und das anscheinend noch linearisiert. Irgendwelche Übungsaufgaben. Dachte wir reden von einem realen Fall, wo aus eine realen Drehmomentkurve/Masse/Übersetzungen das alles noch abgeleitet werden soll.
OK, da wird es relativ einfach, hat Provaider dir eigentlich schon alle wichtigen Tipps gegeben.
Also egal wie du das machst, genauer ist es, zu messen!! oder Testberichte Lesen!
--> Reale Leistungsdiagramme Unterscheiden sich wohl des Öfterem von dem, was man auf Diagrammen der Hesteller sieht. Dann die Frage, was hat man Verlustleistung...bzw. Wie gut bekommt man die Kraft auf die Straße beim Anfahren, wieviel Rotierende Massen usw...
Willst du das als eine Art " Aufgabe " machen oder willst du wissen wie Spezielle Autos beschleunigen ?
wow ......
das das mathematisch hier so ne nummer wird hätte ich nich gedacht , aber lustig ist es immer das am ende man nahe an die faustformel rankommt....
und noch bissi mehr leistung und nicht so griffiger asphalt ... und schon is das nicht mehr aussage kräftig
aber trotzdem intressant , danke, für mich als mathe nixblicker mal ne nette sache
Zitat:
Original geschrieben von Bomex1990
Hier mal die Teilbeschleunigungen mit den jeweiligen geschwindigkeiten aus dem ersten Gang.
hab auch mal irgendwas von Integral gehört aber hab keinen schimmer wie ich da ansetzen soll bsp rechnung mit eingesetzten Daten wäre mal nicht schlecht.
Theoretisch-mathematisch kann man aus gegebener Kurve a(v) (also Beschleunigung abhängig von der Geschwindigkeit) durchaus eine Kurve v(t) errechnen. Ebenso theoretisch kann man diese Kurve dann zu einer Kurve t(v) invertieren, und damit die gesuchte Zeit als t(v=100 km/h) ablesen.
Die Richtigkeit dieser theoretisch-mathematischen Herleitungen steht und fällt dann aber mit der Genauigkeit der Eingangsdaten, also der Kurve a(v). Und an diese Kurve kommt man in der Praxis nur durch eine Messung am realen Fahrzeug heran, die um ein Vielfaches aufwändiger ist, als die Zeit bis 100 km/h einfach zu stoppen. Sprich, außerhalb der reinen Theorie ist diese Möglichkeit völlig weltfremd.
Weil´s grad in dieses interessante Thema passt: Weiß jemand, ob die Beschleunigungswerte in den Werksangaben berechnet oder auf der Straße ermittelt werden?
Ich habe hier mal was gefunden aber so wirklich steig ich da noch nicht durch Formeln stehn alle da aber ich kann damit nix anfangen wo ich zb meine Werte einsetzen muss das was konstruktives bei raus kommt
Lösung 3 setzt Kenntnisse der Höheren Mathik voraus. HM2 müsste das sein, Homogene und Partikuläre Lösung einer Differential Gleichung.
Die Gleichung 13 ist ne simple gerade, mit einer Steigung und einem Anfangswert. In der Realschule nannte man das y=m*x+b hier sind es nur andere Buchstaben. Das Prinzip ist das selbe. Du bastelt dir ne stetige Kurve, in dem du dir viele einzelne Gerade erstellt die den Anfangs und endwerten entsprechen.
Für den Anfang würde ich mir mal die Steigungen ausrechen und dazu die passenden gerade erstellen. Dann hast schon mal deine Kurve für die Beschleunigung zusammen. Zum Berechnen der Zeit kommen wir dann später, da ist es am einfachsten das ganze in Teilstücken zu rechnen und die Sekungen nachher zusammen zu zählen.
Mit einem CAS-Rechnr oder Exel könnte man das ausrechnen etwas vereinfachen, aber dazu musst du es natürlich verstanden haben. Dazu eignet sich Papier und Stift sehr gut, und nach dem Schema rechnest dann alle durch.
Zum Lösen der DGL empfehle ich dir das Buch Repetitorium der Höheren Mathematik von Merziger und Wirth, da sind viele Zahlenbeispiele drin. Erklärungen sind kurz und büdig. Ist in schlichten Schwarz Weiß gehalten. Enthält aber die häufigsten Lösungsansätze und typischen Rechenaufgaben. Von den gleichen Autohren gibt es auch ne super Formelsammlung, sehr kompakt. Nennt sich Formeln und Hilfen zur Höheren Mathematik, ist was für Ingenieure die keine Beweise brauchen sonder nur anwenden müssen.
Zum Anschaulichen Verständnis kann Mathematik von Arens und Hettlich behilflich sein. Das ist auch Bund gestaltet und mit viel Text. Leider sind da aber für mein Verständnis zu wenig Beispiele drin.
Diese oder vergleichbare Bücher sollte man in jeder Universitätsbibliothek bekommen, zum lesen oder auch ausleihen. Das ist in der Regel Kostenfrei.
PS einfach nur werte einsetzen und die fertige Lösung kommt raus ist bei der Aufgabe nicht, aber das wird die Absicht vom Übungsleiter/Dozent/Lehrer gewesen sein, du sollst ja was lernen.
Zitat:
Original geschrieben von Bomex1990
Hallo weis zufällig jemand wie man aus einem Beschleunigungs/Geschwindigkeits Diagramm die Zeit ausrechnet um zu ermitteln wie lange ein Auto theoretisch von 0-100 km/h braucht? ...
MfG Kevin
Hallo Kevin,
bitte poste dieses Beschleunigungs/Geschwindigkeits Diagramm.
(Photo machen und hoch damit.)
Zitat:
Original geschrieben von Bomex1990
Hier mal die Teilbeschleunigungen mit den jeweiligen geschwindigkeiten aus dem ersten Gang. ...
schlupf und die anderen sachen können wir mal kurz vernachlässigen ;).
1.(0-10,4 m/s² bei v=0-2,4 m/s),
2.(10,4-20,2m/s² bei v=2,4-3,6m/s),
3.(20,2-23,5m/s² bei v=3,6-4,7m/s),
4.(23,5-24,2m/s² bei v=4,7-5,9m/s),
5.(24,2-24m/s² bei v=5,9-7,2m/s),
6.(24-23,8m/s² bei v=7,2-8,3m/s),
7.(23,8-22,5m/s² bei v=8,3-9,6m/s),
8.(22,5-19,5m/s² bei v=9,6-10,7m/s),
9.(19,5-16,1m/s² bei v=10,7-11,9m/s)
Mich wundern die Beschleunigungswerte.
War die Einheit in dem Diagramm nicht eher km/h pro Sekunde (wie z.B. hier bei RT)?
Beispiel Teilabschnitt 4:
24,2 m/s² von 4,7 bis 5,9 m/s = 87,12 km/h pro Sekunde als Beschleunigung von 17 auf 21 km/h
Ich nehme jetzt mal t = v / a für einen Abschnitt.
5,9 m/s / 24,2 m/s² = 0,24 s
minus 4,7 m/s / 24,2 m/s² = 0,19 s
= 0,05 s von 17 auf 21 km/h :eek:
Annahme: Die Beschleunigungswerte waren in km/h pro Sekunde.
Berechnungsversuch:
TA 1: 2,4 m/s / 2,89 m/s² = 0,83 s
TA 2: Hier wird von 2,4 bis 3,6 m/s mit 5,61 m/s² beschleunigt
3,6 / 5,61 = 0,64 s -> minus 2,4 / 5,61 = 0,43 s -> = 0,21 s
TA 3: 4,7 / 6,53 = 0,72 s -> minus 3,6 / 6,53 = 0,55 s -> = 0,17 s
TA 4: 5,9 / 6,72 = 0,88 s -> minus 4,7 / 6,72 = 0,7 s -> = 0,18 s
TA 5: 7,2 / 6,67 = 1,08 s -> minus 5,9 / 6,67 = 0,89 s -> = 0,19 s
TA 6: 8,3 / 6,61 = 1,26 s -> minus 7,2 / 6,61 = 1,09 s -> = 0,17 s
TA 7: 9,6 / 6,25 = 1,536 s -> minus 8,3 / 6,25 = 1,328 s -> = 0,208 s
TA 8: 10,7 / 5,42 = 1,97 s -> minus 9,6 / 5,42 = 1,77 s -> = 0,2 s
TA 9: 11,9 / 4,47 = 2,66 s -> minus 10,7 / 4,47 = 2,39 s -> = 0,27 s
=> Alle Zeiten addieren
=> 1. Gang: 0 - 11,9 m/s (0 - 42,84 km/h) = 2,428 s
Kann man näherungsweise so vorgehen?
Haut dies hin oder bin ich auf dem Holzweg?
VG myinfo
Nachtrag - Das gleiche Vorgehen am Beispiel von RT oben:
80 - 120 km/h im 5. Gang
Herstellerangabe: 13 Sekunden
Daten aus der Grafik von RT: 5. Gang, 80 bis 120 km/h, bei 100 etwas über 3 => Annahme im Mittel 3,1 km/h pro Sekunde
3,1 km/h pro Sekunde = 0,86 m/s²
120 km/h = 33,33 m/s
80 km/h = 22,22 m/s
t = v / a
33,33 / 0,86 = 38,8 s
22,22 / 0,86 = 25,8 s
=> 38,8 - 25,8 = 13 Sekunden
Wenn die Daten gut sind, kann man offenbar mit t = v / a näherungsweise arbeiten.
t=v/a geht dann gut wenn die Zeitschritte von v sehr klein sind. Das nennt man dann kleine Diskretisierung. Der Diskretisierungsfehler steigt mit Verlängerung der Schrittweite, d.h. je wenige Werte pro Zeitabschnitt ich habe, umso schlechter wird meine Näherung.
Zitat:
Original geschrieben von Bomex1990
Ich habe hier mal was gefunden aber so wirklich steig ich da noch nicht durch Formeln stehn alle da aber ich kann damit nix anfangen wo ich zb meine Werte einsetzen muss das was konstruktives bei raus kommt
Wo kommt diese seltsame Aufgabe eigentlich her? Und WAS wir da beschleunigt?
Beschleunigungen von 24,2 m/s² haben mit einem PKW jedenfalls nicht einmal ansatzweise etwas zu tun.
Raketen?
Ich finde die einfachste Formel ausreichend, denn man rechnet mit den ziemlich gleichen Fehlern.
Der wahre Wert 0-100km/h ist denn auch von eben solch verschiedenen Faktoren abhängig, z.B. vom Fahrer.
Also... nicht so kompliziert, denn mit der Anzahl der Rechenoperationen steigt die Gefahr das hinterher Müll rauskommt, weil der Wald vor lauter Bäumen nicht mehr sichtbar ist.
Ich denke da mal an die vorletzte Marsmission der Amis. Da wurde mm mit Zoll verwechselt und die Sonde schlug auf:)
Ich kann keine Hohe Mathematik, aber mir kommt das hier so vor, als ob man Beschleunigung so Berechnen will, als ob Sie gleichmäßig sich entwickelt, bzw. das das Drehmoment gleichmäßig steigt von Punkt zu Punkt ?
Genau das tuts aber nicht, das ist doch bei jedem Motor anders, auch wenn man davon ausgehen würde das die Diagramme alle stimmen. Was sie alleine schon je nach Wetter, aber nicht tun!