Neues Batterieproblem n. Ersatz d. alten im Januar-Finde den Fehler nicht.Problem der Kurzstrecke?

Hallo Zusammen,
Zum Modell: E350 / Automatik

Anfang des Jahres 2014 ging meine alte Batterie kaputt (wobei ich nicht weiß, wie lange diese drin war, da ich den Wagen 2012 kaufte, gebraucht). Diese wurde duch eine neue ersetzt.
Nun trat folg. Problem auf: Am Samstagmorgen, nachdem ein paar Minuten das Radio lief sprang der Wagen für unsere Urlaubsreise nicht mehr an. Sehr ärgerlich.
Ein Freund, der Meachnaiker ist holte die Bat. auf und lud diese wieder auf und sagte mir folg.: Dies sei ein Technikproblelm, da ich fast nur Kurzstrecken fahre (Stadt). Jedoch bin ich auch noch vor 1 Woche ca. 400km mit dem Auto gefahren...
Er meint, dass wenn der Wagen immer bei 1200 Umdrehungen gefahren wird dies ein großes Problem sei mit: Elektr. Heckklappe, Elektr. Spiegeln, Klima on usw. Dies würde zu viel ziehen, die Bat. kann aber nicht vern. geladen werden.
Ein "Durchmessen" lässt alles o.k. erscheinen, wie er sagt (und machte).
Aber: So müssten ja alle Opis und Sonntagsfahrer (mit ihren großen Autos) permanent leere Bat. haben? Von diesem Phänomen habe ich allerdings noch nicht gehört...
Habe auch ganz wenig Lust demnächst in Holland (Ferien) mit der Familie "liegen zu bleiben". Ich kann an das reine "Elektronik"-Problem nicht so recht glauben.
Wie wäre die Vorgehensweise? Habt Ihr Tipps? Was tun?

Vielen Dank für all die Infos & Tipps, die Ihr mir geben konnten. Ich gebe das mal so weiter, eröffne aber auch noch mal einen neuen Thread bezüglich eine neuen Batterie als Kaufempfehlung.