Motor springt nicht an - Anlasser dreht nicht

Wollte heute rausfahren, leider ist der Motor nicht angesprungen.
Es war so: Start wie immer - zwei Mal Gas drücken, Schlüssel drehen, Generator- und Öldrucklämpchen gehen beide an, Schlüssel weiter drehen und der Anlasser geht los, aber so ungefähr nur eine halbe Sekunden. Dann Stille, beide Lämpchen im Tacho gehen aus und leuchten nicht mehr. Hier ist alles zu sehen und hören:
https://youtube.com/shorts/85FPno9snxM
Mein erster spontaner Gedanke: eine Sicherung ist durch. Aber wenn ich mich richtig erinnere, ist dieser Teil der elektrischen Installation nicht abgesichert. Aber egal - ist schnell überprüft. Alle Sicherungen unter dem Lenkrad sind noch ganz. Dann ist mir eingefallen, dass es im Motorraum noch eine fliegende Sicherung gibt. Ich weiß zwar nicht, was sie absichert, aber gecheckt habe ich sie auch. Ist gut.
Mein zweiter Gedanke: die Batterie ist tot, Plattenschluss, weil nicht nur, dass die beiden Tacholämpchen nicht leuchten, auch Scheinwerfer und Huppe gehen nicht. In der Garage hatte ich nur eine Prüflampe. Sie leuchtet an der Batterie (https://youtube.com/shorts/U2S7K7g9o1k). Aber ich wollte genau wissen, wie viel Spannung da wirklich anliegt, also habe ich den Multimeter von zu Hause geholt. Es waren 12.72 V (redundante Messung mit einem anderem Multi: 12.67 V). Die Batterie ist fast genau vier Jahre im Käfer. In jedem Winter war sie immer 3 oder 4 Mal jeweils für ca. eine Woche am CTEK. Sie hatte drei Tage nach dem letzten Aufladen 12.84 V, ca. 6 Wochen später 12.74 V. Dann ging sie in den Käfer rein.
Ich denke, es ist nicht die Batterie. Meine aktuellen zwei Verdächtige: Anlasser oder Zündanlassschalter. Da aber nichts leuchtet, tippe ich auf Zündanlassschalter.
Aber was meint Ihr? Was sollte ich noch untersuchen? Ich bitte um Hilfe.

Zum Thema Polfett: Ich bin der Meinung, dass die einschlägige Literatur sagt, dass es nur auf Pol und Polklemme aufgetragen werden soll. M.E. um den Spalt zwischen Pol und Polklemme abzudichten.
Damit erübrigt sich das Polfett auch automatisch bei Autos (z.B. ältere Golf) mit aus Blech gepressten Polklemmen, denn da bräuchte man wohl pro Pol eine komplette Tube...

Das Polfett dient als Schutz vor austretender Säure. Heute sind die Pole zum Gehäuse im Regelfall dicht. Dort tritt keine Säure mehr aus. Und die Stopfen zum Wasser nachfüllen sind , weil wartungsfrei, auch 100% dicht. Meist ist die Batterie so eingebaut, daß sie von sonstigen Umwelteinflüßen geschützt ist. Oxidation ist kein Thema!
Jetzt darf sich jeder eine eigene Meinung bilden!!

Zum Thema Polfett: hat man früher insbesondere auf die Verbindungsstellen zwischen Gehäuse und Pole geschmiert, weil dort die Gase austraten, was zu Korrosion an den direkt darüber liegenden Klemmen und Polen geführt hat. Und dann hat man gerne die Pole und klemmen von außen zur Sicherheit noch mit eingeschmiert. Das ist aber eher eine Sauerei, wenn man die Batterie häufiger an- und abklemmt.
Kapazität: ich tendiere eher zur 44 Ah, die ist nur geringfügig teurer und schwerer und bietet eben mehr Reserven. Bei 6V dagegen nehme ich die 66Ah (statt 77) weil der Preisunterschied meistens heftig ist.
Wichtig und gut ist, die Batterie möglichst voll zu halten, also 1-3x im Jahr nachladen. Dann hält die (bei guter Behandlung, dh keine Tiefentladung) heutzutage immer noch 10...12 Jahre, ggf. noch länger.

Dazu kann ich aktuell etwas sagen. Mein selbst eingebauter piepser für das vergessene Licht war defekt, und damit hat auch einen ganzen Tag lang mein hauptscheinwerfer die Batterie bis zur völligen Entleerung leergesaugt. Ich habe schon damit gerechnet, die 2 Jahre alte Batterie neu kaufen zu müssen, aber nach dem aufladen läuft sie auch nach einer Woche warten in der Garage bisher tadellos. Sie scheint es also verkraftet zu haben. 6v, 66Ah.
Die Batterie zuvor hat 8 Jahre überlebt, bis ich sie nach immer häufigeren Fehlstarts durch zu langsam drehenden Anlasser getauscht habe.

Dazu aktuell auch von mir etwas:
Große Motorrad(marken)batterie, abgesehen vom Fahren ständig am Erhaltungsladegerät, nach nur drei Jahren tot.
Die davor (völlig identische Nutzung) hielt über zehn Jahre.
Man kann da wohl nichts über einen Kamm scheren...