komplizierte Frage an die Mathematiker/Physiker unter euch...
komlizierte Frage an die Mathematiker/Physiker unter euch
... ist ja doch schon ein paar Jährchen her, dass ich den Physik LK geschwänzt habe ,-)
Ich bin völliger Elastizitäts-Freak. Ich fahre sehr viel Landstrasse und Überholfähigkeit ist alles.... daher versuch ich mir immer ein Bild von Elastizitätswerten zu machen.
Nun hat z.B. der neue M3 eine Zeit 5,9Sek im Test von 80-120 im 5. Gang - der Alpina mit 6,4 Sek (bin beide gefahren - subjektiv fand ich den Alpina schneller!)
Eine halbe Sekunde klingt nicht viel...aber anschaulicher wärs in m gerechnet.
Wieviel Strecke legen die beiden denn nun während dieser Zeit zurück?
Gehe ich in dieser Leistungsklasse der Einfachheit halber zwischen 80 und 120 von einer durchschnittsgeschwindigkeit 100 aus, so wären 0,5 Sek Unterschied = 13,88m oder fast 3 Wagenlängen!! Beim Überholen auf Landstrassen ist das eine andere Welt!
Kann man das so rechnen?
Wie gross ist der Unterschied wirklich, wenn man eine physikalisch korrekte Beschleunigung berechnet?
Beste Antwort im Thema
Gegeben:
v0 = 22,2 m/s ( 80km/h), Delta v = 11,1 m/s (120 km/h)
Delta t1 = 5,9 s
Delta t2 = 6,4 s
Gleichungen für gleichmäßige Beschleunigung:
a = Delta v / Delta t
s = a/2 * (Delta t)^2 + v0 * Delta t
Ergebnisse:
s1 = 163,89 m
s2 = 177,78 m
Delta s = 13,88 m
=> Deine Berechnung stimmt.
Anmerkung:
Auf Landstraßen gilt normalerweise aber ein Tempolimit v_zul = 27,78 m/s. 😉 😁
18 Antworten
Gegeben:
v0 = 22,2 m/s ( 80km/h), Delta v = 11,1 m/s (120 km/h)
Delta t1 = 5,9 s
Delta t2 = 6,4 s
Gleichungen für gleichmäßige Beschleunigung:
a = Delta v / Delta t
s = a/2 * (Delta t)^2 + v0 * Delta t
Ergebnisse:
s1 = 163,89 m
s2 = 177,78 m
Delta s = 13,88 m
=> Deine Berechnung stimmt.
Anmerkung:
Auf Landstraßen gilt normalerweise aber ein Tempolimit v_zul = 27,78 m/s. 😉 😁
Ich bin nur Schüler, also keine Gewähr 😁
Wenn man annimmt, dass die Beschleunigung a konstant ist, was sie in der Realität nicht ist, und irgendwelche Differenzen bezüglich Luftwiderstand, Reibung etc. vernachlässigt, dann erhält man mit folgender Rechnung das gleiche Ergebnis wie du:
x = 0,5 * a * t² + v0 * t
x = 0,5 * ( delta v / delta t ) * t² + v0 * t
x = 0,5 * delta v * t + v0 * t
x (M3) = 0,5 * [ (40/3,6) m/s ] * (5,9 s) + [ (80/3,6) m/s * 5,9 s ] = 163,9 m
x (Alpina) = 0,5 * [ (40/3,6) m/s ] * (6,4 s) + [ (80/3,6) m/s * 6,4 s ] = 177,8 m
=> 13,9 m Differenz
(Signifikante Stellen wurden gekonnt ignoriert... )
Edit: Zu langsam 🙁
Hallo,
mal was anderes! Und ich finde die Frage tatsächlich interessant, wieviel Wagenlängen Vorsprung man bei diesem Zwischenspurt herausholen kann.
Lass uns mal rechnen:
Startgeschwindgkeit: v_0 = 80 km/h = 22,2 m/s
Beschleunigung um: v = 40 km/h = 11,1 m/s
Zeit für Beschleunigung: t_1 = 5,9 s, t_2 = 6,4 s
--> Beschleunigung: a_1 = v/t_1 = 1,88 m/s2, a_2 = v/t_2 = 1,73 m/s2
Wichtig: Jetzt muss mit GLEICHER Beschleunigungszeit weitergerechnet werden, denn Du möchtest die Position der beiden Fahrzeuge ja zum gleichen Zeitpunkt vergleichen. Ich nehme nun zum leichteren Rechnen eine Zeit von t = 6 s:
--> Strecken: s_1 = v_0*t + 1/2*a_1*t^2 = 130,98m + 33,84m = 164,8 m, analog s_2 = 162,1 m
Ergebnis: Das Fahrzeug mit der höheren Beschleunigung hat nach 6 s eine Geschwindigkeit von etwas mehr als 120 km/h und einen Vorsprung von 2,7 m. Das ist nicht wahnsinnig viel, ich hätte mehr erwartet. Es erklärt allerdings diese "wahnsinnig spannenden" Autorennen in "guten" Filmen;-)
Diese Rechnung ist natürlich durch die Annahme konstanter Beschleunigung stark vereinfacht. Für eine exakte Bestimmung musst Du die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit messen und dann darüber integrieren. Ich könnte mir vorstellen, dass der nichtlineare Beschleunigungsverlauf bei diesen beiden Fahrzeugen - insbesondere aufgrund gleicher Masse und gleichem Luftwiderstand - sehr ähnlich ist und man diesen Fehler deshalb vernachlässigen kann.
Viele Grüße!
Oh, ich sehe gerade, es haben noch mehr gerechnet, während ich getippt habe. Bei Euren Rechnungen hat allerdings fälschlicherweise das langsamere Fahrzeug den Vorsprung, da unterschiedliche Beschleunigungszeiten verwendet wurden. Die 13 m resultieren im wesentlichen aus den unterschiedlich langen Fahrzeiten.
Unabhängig davon hinkt der Vergleich dieser beiden Zeitwerte, da im 5. Gang statt bei maximaler Leistung beschleunigt wird und die Übersetzungen von M3 (DKG oder Handschalter?) und Alpina (Automatik) unterschiedlich sind. Eine bessere Rechengrundlage wären sicher die Beschleunigungen bei maximaler Leistung (z.B. von 0-100), um ein Gefühl für die Weglängendifferenz zu gewinnen.
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Aufgrund seiner Fragestellung "Wieviel Strecke legen die beiden denn nun während dieser Zeit zurück?" ging ich davon aus, dass er wissen wollte, welche Strecke das jeweilige Fahrzeug während seiner Beschleunigungszeit zurücklegt. 😉
Aber wenn man sich das so durchrechnet, dann sieht man, dass der Unterschied auf dem Papier marginal wirkt.
Die ersten Rechnungen enthalten einen Denkfehler: wenn die Fahrzeuge nebeneinander her fahren, erreicht nach der kürzeren Zeit der schnellere Wagen eben die 120 km/h, der andere nicht ganz. Damit ist einfach die Durchschnittsgeschwindigkeit in einem Fall vielleicht 100 km/h, im anderen dann 97 km/h. Und diese geringe Differenz steht dann über die kürzere Zeit an - bei beiden Autos aber die gleiche!
Die 2,7m liegen also näher an der Realität als die 13,88m.
Elastizität ist natürlich immer relativ, eigentlich zählt Leistung. Die Dieselfraktion rechnet sich da immer schön, weil aufgrund des schmaleren nutzbaren Drehzahlbandes die Gangspreizung meist weiter ist. Deswegen ist der gleiche Gang meist kürzer untersetzt.
Bitte jetzt nicht wieder das Drehmomentargument auskramen, das zieht aufgrund der längeren Hinterachse nämlich nicht. Ich wollte auch nicht Diesel vs. Benziner bewerten. Das ist nur ein Beispiel, wie unterschiedliche Untersetzungen die Elastizitätswerte beeinflussen.
Eigentlich müßte man die Elastizität jeweils in dem Gang messen, in dem man normalerweise bei 80 km/h im betrachteten Fahrzeug fährt. Das wäre praxisnäher.
... sehe ich ähnlich wie Ric_Hard. Genauere Berechnungen mit sämtlich denkbaren Einflüssen führen sicherlich noch zu einem kleineren Delta im Meterbereich. Am besten hilft da ein Test mit sehr guten Messgeräten. Vllt mal ´ne Anregung für die Herren von ams oder eben 1s früher ans Gas ...
Und : wie pappo schon richtig bemerkt hat : das Gefühl täuscht u.a. durch die unterschiedlichen Umgebungsgeräusche sehr. Vor allem dann, wenn man desöfteren Dieselfahrzeuge bewegt.
@ meyerguru
erst dauert es jahre bis die "blöd" Leser merken, das Drehmoment viel wichtiger für den otto normalfahrer ist, als PS... und dann dauert es jahre, bis sie mal verstehen, das 400nm bei einem hochdrehenden benziner viel mehr sein können , als 500nm bei einem diesel...
naja...so sind halt "die leute" ,-)
Aber um das Rad-Drehmonent zu berechnen muss man sich ja Arbeit machen ,-)
die 2-3m scheinen zu stimmen - die jungs im 5er Forum habens auch raus...
danke euch
Zitat:
Original geschrieben von UHU1979
Gegeben:
v0 = 22,2 m/s ( 80km/h), Delta v = 11,1 m/s (120 km/h)
Delta t1 = 5,9 s
Delta t2 = 6,4 sGleichungen für gleichmäßige Beschleunigung:
a = Delta v / Delta t
s = a/2 * (Delta t)^2 + v0 * Delta tErgebnisse:
s1 = 163,89 m
s2 = 177,78 mDelta s = 13,88 m
=> Deine Berechnung stimmt.Anmerkung:
Auf Landstraßen gilt normalerweise aber ein Tempolimit v_zul = 27,78 m/s. 😉 😁
einmal mehr ein Beispiel dafür wie Akademiker alles komplizierter aber nicht genauer machen können 😁😁😁😁
ist doch Lego wenn du von 80 auf 120 Beschleunigst ist dein Durchschnitt 100......
lg
Peter
Zitat:
Original geschrieben von mr.papparazi
Ich bin völliger Elastizitäts-Freak. Ich fahre sehr viel Landstrasse und Überholfähigkeit ist alles.... daher versuch ich mir immer ein Bild von Elastizitätswerten zu machen.Nun hat z.B. der neue M3 eine Zeit 5,9Sek im Test von 80-120 im 5. Gang - der Alpina mit 6,4 Sek (bin beide gefahren - subjektiv fand ich den Alpina schneller!)
Wo hast Du die Werte für den Alpina her ? Kann man bei dem Getriebe nicht ermitteln.
Ich bin ebenfalls ein Drehmomentfreak, deswegen bin ich auch von meinen getunten SAAB Turbos zu Alpina gekommen.
Klar ist der B3 Biturbo ein Drehmomentwunder, aber bei voller Leistungsabfrage, egal in welchem Gang, schaltet das Getriebe in die niedrigen Gänge und dreht sie gnadenlos aus.
Eigentlich ist die Frage doch eher theoretischer Natur, Schalt- gegen Automatikgetriebe.
nafob
@ nafob
aktuelle ausgabe der sport auto - da stehts drin ,-)
übrigens: schalter gegen automatik - ich habe alle versionen gefahren (schalter - automatik - DKG) und muss ehrlich gestehen, daß ich mir NICHT anmaße, einem M3 mit schalter zwischen 6000 und 8300 touren perfekt zu bewegen! das ist einfach alles zu schnell! aber die Alpina automatik und das M3 DKG sind beide sehr genial!
@pfirschau
du liegst leider falsch! die 100 sind ein idealisierter Zustand. stell dir vor du fährst einen alten 40 PS fiesta. der macht 125kmh max. jetzt beschleunigst du von 80 auf 120.
dabei wirst du von 80-90 recht schnell kommen, von 110 bis 120 aber sehr lange brauchen. du fährst also sehr lange im "hohen" tempobereich - ergo ist der durchschnit nicht 100 sondern eher 105 oder 110!
Zitat:
Original geschrieben von mr.papparazi
@ nafobaktuelle ausgabe der sport auto - da stehts drin ,-)
übrigens: schalter gegen automatik - ich habe alle versionen gefahren (schalter - automatik - DKG) und muss ehrlich gestehen, daß ich mir NICHT anmaße, einem M3 mit schalter zwischen 6000 und 8300 touren perfekt zu bewegen! das ist einfach alles zu schnell! aber die Alpina automatik und das M3 DKG sind beide sehr genial!@pfirschau
du liegst leider falsch! die 100 sind ein idealisierter Zustand. stell dir vor du fährst einen alten 40 PS fiesta. der macht 125kmh max. jetzt beschleunigst du von 80 auf 120.
dabei wirst du von 80-90 recht schnell kommen, von 110 bis 120 aber sehr lange brauchen. du fährst also sehr lange im "hohen" tempobereich - ergo ist der durchschnit nicht 100 sondern eher 105 oder 110!
in dem Fall stimmt das weil der Fiesta nahezu im Bereich seiner Höchstleistung ist, ein 300Ps Hobel aber noch lange nicht. Der beschleunigt da noch nahezu linear.....
lg
Peter
nahezu... ja ...aber eben nicht ganz linear...deshalb ja "vereinfacht" ,-)
Zitat:
Original geschrieben von pfirschau
einmal mehr ein Beispiel dafür wie Akademiker alles komplizierter aber nicht genauer machen können 😁😁😁😁Zitat:
Original geschrieben von UHU1979
[...]ist doch Lego wenn du von 80 auf 120 Beschleunigst ist dein Durchschnitt 100......
einmal mehr ein Beispiel dafür, dass einfache Intuition nicht zur richtigen Lösung führt. Nimmt man eine lineare Beschleunigung von 80 auf 120 km/h an, hat jedes Fahrzeug einen Durchschnitt von 100 km/h. Diese Erkenntnis beantwortet aber nicht die Frage nach der zurückgelegten Wegstrecke..