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Drehmoment Auto und Ebike
Mein E 220 D zieht mit 400 Nm Drehmoment seine rd. 2 Tonnen Gewicht in 7,7 Sekunden von 0 auf 100. Mein lahmes Ebike, mit dem ich auch nur mit Mühe eine 9-prozentige Steigung erklimme, hat angeblich 65 Nm (Gewicht incl. Fahrer 143 kg). Gefühlt müsste der Drehmoment-Unterschied doch viel höher sein. Kann das jemand erklären ?
Beste Antwort im Thema
So viel Text und das, wo sich das alles doch so leicht auf die Leistung reduzieren lässt.
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51 Antworten
Daumen hoch
Drehmoment ist so ähnlich wie der cw-wert. Wenn man den alleine ohne die dazugehörige stirnfläche angibt, ist das auch sinnlos bzw. nur die Hälfte der Medaille.
Zitat:
@NeitReider schrieb am 16. Juli 2020 um 16:23:18 Uhr:
Mein E 220 D zieht mit 400 Nm Drehmoment seine rd. 2 Tonnen Gewicht in 7,7 Sekunden von 0 auf 100. Mein lahmes Ebike, mit dem ich auch nur mit Mühe eine 9-prozentige Steigung erklimme, hat angeblich 65 Nm (Gewicht incl. Fahrer 143 kg). Gefühlt müsste der Drehmoment-Unterschied doch viel höher sein. Kann das jemand erklären ?
Hier stehen mal wieder Antworten, dass einem die Haare zu Berge stehen. Deshalb mein Rat an Dich:
Vergiss einfach komplett, was hier geschrieben wurde und rechne dir einfach selbst aus, was Du wissen willst. So hast Du die Antwort 'schwarz auf weiß' vor Dir liegen und musst nicht 'glauben' was hier jemand schreibt.
Wobei Deine Frage ja nicht eindeutig ist. Was meinst Du mit 'gefühlt müsste der Drehmoment-Unterschied doch viel höher sein.'?
Wenn es um die Beschleunigung geht, die Du auf Deinem E-Bike erreichen kannst, kannst Du das wie folgt ausrechnen:
F = m x a -> a = F / m
F ist die Zugkraft am Rad, m die Gesamtmasse von Fahrrad und Fahrer (143 kg).
Die Zugkraft am Rad berechnet sich aus dem Drehmoment am Rad M:
M = F x r -> F = M / r
r ist der Radhalbmesser, also der Radius Deines Hinterrads.
Dann hast Du noch eine Übersetzung zu Deiner Tretkurbel. Mit der musst Du das Drehmoment am Rad multiplizieren. Um die Übersetzung herauszubekommen, musst Du nur die Anzahl der Zähne der Zahnräder von Hinterrad und Tretkurbel zählen und ins Verhältnis setzen.
Beispiel:
Anzahl Zähne des Zahnrades an der Tretkurbel = 20
Anzahl Zähne des Zahnrades am Hinterrad = 40
i = 40/20 = 2
Je nach eingelegtem Gang ist das Übersetzungsverhältnis anders, demzufolge 'spürst' du auch unterschiedliche Beschleunigungen in unterschiedlichen Gängen.
Wenn Du alles einsetzt, kannst Du ausrechnen, wie stark Du beschleunigst:
a = F / m
a = (M / r) / m
a = (M x i / r) / m
Du siehst, um die Beschleunigung auszurechnen, brauchst Du keine Angabe zur Leistung. Das, was der Hersteller angibt, ist absolut ausreichend.
Wenn Du ein Pedelec hast, musst Du zu dem vom Motor abgegebenen Moment noch das dazu zählen, dass Du selbst erzeugst. Wie groß das ist, hängst natürlich davon ab, wie starkt Du in die Pedale tritts, insofern kann man das nicht sagen.
Wenn Du noch die Fahrwiderstände berücksichtigen willst, dann musst Du diese noch von F abziehen. Je schhneller Du fährst, desto relevanter werden diese.
In der Ebene gibt es Luft und Rollwiderstand.
Der Rollwiderstand berechnet sich nach folgender Formel:
F_r = m x g x fr
m = Masse (143 kg), g = Erdbeschleunigung (9.81 m/s²), fr = Rollwiderstandbeiwert für Deine Reifen (kannst Du googeln)
Der Luftwiderstand berechnet sich wie folgt:
F_L = rho / 2 x v² x cW x A
rho = Luftdichte (ca. 1.2 kg/m³), v = Deine aktuelle Geschwindigkeit in m/s (nicht in km/h!), cW = Luftwiderstandsbeiwert.
Wie groß Dein cW-Wert ist, hängt maßgeblich davon ab, wie 'windschlüpfrig' Du bist.
Eine schöne Tabelle dazu findest Du hier
https://www.msporting.com/planung/5_3_6%20Aerodynamik.htm
Die cW-Werte liegen irgendwo zwischen 0.26 und 1. Für den Tourenfahrer ist ein Wert von 1 angegeben. Den nähme ich an Deiner Stelle.
Dann musst Du noch abschätzen, wie groß Deine Stirnfläche (A) ist. Die ändert sich natürlich mit Deiner Körpergröße. Du kannst Dir sicher vorstellen, dass die Stirnfläche eines Kindes kleiner ist, als die eines Erwachsenen. Der cW-Wert bleibt davon natürlich unberührt. Der cW-Wert eines 'Tourenfahrer-Kindes' ist genauso groß, wie der cW-Wert eines 'Tourenfahrer-Erwachsenen'. Deshalb ergibt die Angabe eines cW-Wertes absolut Sinn.
Zur Sirnfläche findest Du auch etwas auf der Seite.
Beim PkW kannst Du alles analog genauso ausrechnen.
Der einzige Unterschied ist:
- Du hast zusätzlich ein Achsgetriebe, also eine zusätzliche Übersetzung, die Du mit einbeziehen musst.
- das vom Motor abgegebene Moment ist abhängig von der Motordrehzahl
Wenn es Dir um die Frage geht, warum ein Pkw eine höhere Endgeschwindigkeit erreicht, als Du auf Deinem Fahrrad, dann musst Du das Kräftegleichgewicht am Rad zu diesem Zeitpunkt ausrechnen.
In diesem Fall halten sich die Summe der Fahrwiderstände und die Reifenzugkraft die Waage.
Es gilt also:
F_Zugkraft = F_L + F_r
Diese Gleichung musst Du nach v auflösen (v steckt in F_L) und Du kannst Dir die Endgeschwindigkeit eines Fahrzeugs/E-Bikes ausrechnen.
Wobei ja meines Wissens E-Bikes nur max. 40 km/h schnell sein dürfen und Pedelecs 25 km/h. Kann aber sein, dass ich mich da irre, also am besten selbst googeln.
Aber prinzipiell sind die Formeln immer die gleichen. Auch bei der Berechnung von v_max brauchst Du keine Angabe zur Leistung des Motors. Es ist ja ein Kräftegleichgewicht am Rad. Und Kräfte werden bei Rädern mittels der angreifenden Momente ausgerechnet.
VG
Christian
So viel Text und das, wo sich das alles doch so leicht auf die Leistung reduzieren lässt.
Liebe Mitforisten,
ich bin überwältigt von der unglaublichen Arbeit, die sich einige von Euch mit der Beantwortung meiner Frage gemacht haben. Dafür herzlichen Dank.
Zitat:
So viel Text und das, wo sich das alles doch so leicht auf die Leistung reduzieren lässt.
NeitReider hatte aber vom Hersteller keine Angabe zur Leistung genannt. Oder habe ich da was überlesen?
Wenn du der Meinung bist, man könnte die Beschleunigung mit Hilfe der (m. M. n. hier nicht gegebenen Leistung) einfacher berechnen, als ich das mit dem Drehmoment gemacht habe, dann bitte ich Dich, dass Du mir den Rechenweg zeigst.
Meine Formel ist ja (wenn man die Fahrwiderstände wegließe):
a = (M x i / r) / m
Wenn man mal Werte einsetzte:
M = 65 Nm
i = 2
r = 0.3 m
m = 143 kg
dann käme ich auf eine Beschleunigung von 3.0 m/s².
Auf was für einen Wert kommst Du?
P = F x v bzw. "Moment mal Drehzahl".
Kräfte mit Zwischenergebnissen haste oben. Für die Beschleunigung rechnest du also nur noch die Leistung aus, die nach Abzug der Widerstände (Roll, Wind, Steigung) "übrig" ist. P für Beschleunigung verbleibend ist immer noch F x v und damit m x A x v. Wenn du im optimalen Gang wärst wie zum beispiel bei einem CVT Getriebe. Wenn nicht musst du die zur Geschwindigkeit "v" zugehörige aktuelle Motorleistung ermitteln. Du kennst v, du kennst m ....
Ebike Motoren haben sehr einheitlich 250 Watt, siehe https://www.ebike.de/ebike-motoren-test/
Wenn du also weisst bei welcher "v" deine Widerstände zusammen 250 Watt erreichen -> das ist die theoretische Höchstgeschwindigkeit. Die ganzen Hebel, Radien und Drehzahlen entfallen. Nimmst du die Steigung mit in die Gleichung auf kannste ausrechnen, welche Steigung ein Radler mit 75 Kilo plus Rad mehr "ohne zu treten" nehmen kann als sein 125 Kilo Zeitgenosse ;)
Weil auch wenns im Nachbarthread gerade hoch hergeht und mir die "Drehmoment ist alles" Fraktion mit Dummheit und Ignoranz tierisch auf den Zeiger geht - ob du 1000 Umdrehungen pro Minute mit 100 Nm hast oder 100 Umdrehungen mit 1000 Nm oder 100.000 RPM mit 1 Nm - die Leistung ist gleich. Es ändert sich nur das sinnvoll zu bemessende Getriebe. Das Beispiel hat übrigens rund 1kW in allen drei Fällen.
Wenn du etwas auslegen willst - kennst du die Zielgeschwindigkeit/Beschleunigung samt Kräfte, kannst du die benötigte Leistung ganz einfach ausrechnen. Und wenn du dann einen Motor dieser Leistung X findest, dann hat der eine Drehzahl Y auf seinem Datenblatt. Und damit steht "automatisch" das Getriebe fest. Du kannst einen Kampfpanzer wie den Leo halt mit einem Diesel und "rund 2500 RPM" antreiben oder wie beim amerikanischen M1 mit einer Gasturbine wie der AGT 1500. Beide haben 1500PS - der Diesel des Leos bei (angeblich) 2500 RPM, die Gasturbine bei 30.000 RPM. Die haben "nicht ganz" das selbe Getriebe. Wobei die Gasturbine halt in Teillast vom Wirkungsgrad her einfach nur "Scheisse" ist. Ein Problem, was Hubschrauber und Kampfflugzeuge zum Beispiel durch die Aerodynamik bedingt nicht wirklich kennen ;)
Anderes Beispiel: Gasturbinen zur Stromerzeugung - unser Netz will 50 Hz. Sind 3000 RPM. Rate welche Drehzahl eine 450 Megawatt Gasturbine hat. Siehe https://etn.global/gas-turbine-products/sgt-8000h/ ... Da nimmste keinen Schiffsdiesel mit ein paar hundert RPM und baust ein Getriebe hinter um den Generator auf seine 50 Hz zu bespaßen.
Zitat:
@GaryK schrieb am 21. Juli 2020 um 12:26:17 Uhr:
P = F x v bzw. "Moment mal Drehzahl".
Kräfte mit Zwischenergebnissen haste oben. Für die Beschleunigung rechnest du also nur noch die Leistung aus, die nach Abzug der Widerstände (Roll, Wind, Steigung) "übrig" ist. P für Beschleunigung verbleibend ist immer noch F x v und damit m x A x v. Du kennst v, du kennst m ....
was willst Du denn jetzt eigentlich sagen?
Meinst Du, dass a = (M x i / r) / m falsch ist?
Oder hast Du eine 'bessere' Formel mit P? Dann schreibe diese doch einfach hin, beginnend mit 'a = ...', dann hat der Themensteller eine zweite Möglichkeit, sich die Beschleunigung mittels Leistung auszurechnen.
Und dann setze in Deine Formel meinetwegen 250 W ein und berechne die Beschleunigung im Anfahrpunkt (mit m = 143 kg, i = 2 und r = 0.3 m). Dann können wir ja dierekt vergleichen, ob bei Deiner Formel auch 3.0 m/s² rauskommt.
Wenn sich dann das Ergebnis unterscheidet, können wir uns ja darüber unterhalten, warum das so ist.
Zitat:
Ebike Motoren haben sehr einheitlich 250 Watt, siehe https://www.ebike.de/ebike-motoren-test/
Also der Motor meines Pedelecs hat 350 W, es ist also nicht wahr, dass alle einheitlich 250 W hätten:
Bosch Performance Line Speed GEN4
P = 350 W
M = 75 Nm
z. B. hier getestet:
https://www.ebike.de/ebike-motoren-test/s-pedelec/
Zitat:
Wenn du also weisst bei welcher "v" deine Widerstände zusammen 250 Watt erreichen -> das ist die theoretische Höchstgeschwindigkeit. Die ganzen Hebel, Radien und Drehzahlen entfallen. Nimmst du die Steigung mit in die Gleichung auf kannste ausrechnen, welche Steigung ein Radler mit 75 Kilo plus Rad mehr "ohne zu treten" nehmen kann als sein 125 Kilo Zeitgenosse ;)
Beim E-Bike kann man das so machen, da gebe ich Dir recht, wenn P wirklich konstant ist. Beim Pkw wird es schwieriger, weil Du nicht weißt, bei welcher Drehzahl sich die Endgeschwindigkeit einstellt. P ändert sich ja mit n. Gleiches gilt natürlich auch für M.
Zitat:
Weil auch wenns im Nachbarthread gerade hoch hergeht und mir die "Drehmoment ist alles" Fraktion mit Dummheit und Ignoranz tierisch auf den Zeiger geht - ob du 1000 Umdrehungen pro Minute mit 100 Nm hast oder 100 Umdrehungen mit 1000 Nm oder 100.000 RPM mit 1 Nm - die Leistung ist gleich. Es ändert sich nur das sinnvoll zu bemessende Getriebe. Das Beispiel hat übrigens rund 1kW in allen drei Fällen.
Ich begrüßte es sehr, wenn Du Deine Privatfehde (mit wem auch immer) im Nachbarthread austrägst. Ansonsten bin ich hier nämlich weg. Keine Ahnung warum Du das jetzt hier reintragen willst.
Zitat:
Wenn du etwas auslegen willst - kennst du die Zielgeschwindigkeit/Beschleunigung samt Kräfte, kannst du die benötigte Leistung ganz einfach ausrechnen. Und wenn du dann einen Motor dieser Leistung X findest, dann hat der eine Drehzahl Y auf seinem Datenblatt. Und damit steht "automatisch" das Getriebe fest. Du kannst einen Kampfpanzer wie den Leo halt mit einem Diesel und "rund 2500 RPM" antreiben oder wie beim amerikanischen M1 mit einer Gasturbine wie der AGT 1500. Beide haben 1500PS - der Diesel des Leos bei (angeblich) 2500 RPM, die Gasturbine bei 30.000 RPM. Die haben "nicht ganz" das selbe Getriebe. Wobei die Gasturbine halt in Teillast vom Wirkungsgrad her einfach nur "Scheisse" ist. Ein Problem, was Hubschrauber und Kampfflugzeuge zum Beispiel durch die Aerodynamik bedingt nicht wirklich kennen ;)
Hier ging es doch gar nicht um eine Auslegung. Der TS hatte eine Frage, ich habe ihm beschrieben, wie er seine Frage beantworten kann.
Nochmal die Frage: Bist Du der Meinung, dass meine hergeleitete Formel falsch ist?
Zitat:
Anderes Beispiel: Gasturbinen zur Stromerzeugung - unser Netz will 50 Hz. Sind 3000 RPM. Rate welche Drehzahl eine 450 Megawatt Gasturbine hat. Siehe https://etn.global/gas-turbine-products/sgt-8000h/ ... Da nimmste keinen Schiffsdiesel mit ein paar hundert RPM und baust ein Getriebe hinter um den Generator auf seine 50 Hz zu bespaßen.
Mir erschließt sich nicht, was das mit der Frage des TS zu tun hat.
Einfache Geschichte:
Die Leistung des Motors ist bekannt. Will man also mehr Kraft haben, muss die Leistung bei einer niedrigeren Geschwindigkeit erreicht werden, sprich die Übersetzung kürzer werden und damit die Drehzahl des Motors erhöht werden.
Da mit Kräften rumzurechnen ist nicht zielführend, da es dem TE nicht hilft.
Die Leistungsdifferenzen beschreiben sein Problem schon ausreichend genau.
Bei 250 W ist es quasi egal wie hoch das Drehmoment ist, bei einigermaßen vernünftigen Geschwindigkeiten wird davon kaum was am Rad ankommen, ganz im Gegensatz zu seinem PKW, welcher halt deutlich mehr Leistung erzielt.
Sagen wir es so:
Wenn man das Drehmoment dieses E-Motors kennt und die Übersetzung zum angetriebenen Rad und den Raddurchmesser, dann kann man damit auch die Antriebskraft errechnen.
Allerdings ist noch zu berücksichtigen dass man ein brauchbares Drehmoment am Rad nur bis zu einer recht begrenzten Geschwindigkeit haben wird, da bei einer Übersetzung zu höherer Geschwindigkeit das Drehmoment am Rad immer geringer wird.
Oder anders ausgedrückt die Leistung ist zu gering um bei höherer Geschwindigkeit noch ein brauchbares Drehmoment am Rad zu erhalten.
Das ist beim eingangs erwähnten Fahrzeugmotor ganz anders.
Der Motor hat eine sehr viel höhere Drehzahl und wenn man das Drehmoment des Motors auf die Geschwindigkeit eines Fahrades übersetzt (so 1. bis 2. Gang) dann hat man bei Vollgas (max. Drehmoment) ein ganz gewaltiges Drehmoment an den Antriebsrädern.
Oder wieder anders ausgedrückt, der Motor hat eine dementsprechnde Leistung um bei niedriger Geschwindigkeit ein ganz gewaltiges Drehmoment auf die Antriebsräder zu bringen.
Und auch bei viel höherer Geschwindigkeit wird noch ein sehr ordentliches Drehmoment an den Antriebsrädern ankommen
(Ohne Drehmomentbegrenzung drehen da die Räder bei Fahrradgeschwindigkeit ohne weiteres durch, das wird der E-Bike Motor nicht zustande bringen.)
Welche Übersetzung hat das Ebike bzw. "Wird Nenndrehzahl des Motors bei 25 km/h erreicht" oder "wird vorher geschaltet?"
Zitat:
@FWebe schrieb am 21. Juli 2020 um 14:18:30 Uhr:
Einfache Geschichte:
Die Leistung des Motors ist bekannt.
ich frage jetzt einfach noch einmal, weil Du nicht geantwortet hast:
NeitReider hatte aber vom Hersteller keine Angabe zur Leistung genannt. Oder habe ich da was überlesen?
Zitat:
Will man also mehr Kraft haben, muss die Leistung bei einer niedrigeren Geschwindigkeit erreicht werden, sprich die Übersetzung kürzer werden und damit die Drehzahl des Motors erhöht werden.
Da mit Kräften rumzurechnen ist nicht zielführend, da es dem TE nicht hilft.
Ich zitiere nochmal die Frage des TS:
Zitat:
Mein E 220 D zieht mit 400 Nm Drehmoment seine rd. 2 Tonnen Gewicht in 7,7 Sekunden von 0 auf 100.
Ich interpretiere das so, dass es hier um einen Beschleunigungsvergleich zwischen seinem Auto und seinem E-Bike geht. Und wenn es um Beschleunigung geht, dann braucht man Kräfte. Weil ohne Kraft keine Beschleunigung.
Zitat:
Die Leistungsdifferenzen beschreiben sein Problem schon ausreichend genau.
Du unterstellst dem TS, dass er nicht wüsste, dass der Motor seines Autos mehr Leistung hat, als der seines E-Bikes? Gut. Ich tue das nicht, ich gehe davon aus, dass er das weiß. Und weil er davon sprach, dass sein Auto 7.7 s von 0 auf 100 km/h braucht, ging ich eben davon aus, dass er auf einen Beschleunigungsvergleich hinaus will.
Aber klären kann das ja letztendlich nur der TS:
@NeitReider: Kannst Du bitte nochmal erklären, worum es Dir genau ging? Oder ist für Dich die Frage abschließend geklärt?
Zitat:
@GaryK schrieb am 21. Juli 2020 um 16:29:15 Uhr:
Welche Übersetzung hat das Ebike bzw. "Wird Nenndrehzahl des Motors bei 25 km/h erreicht" oder "wird vorher geschaltet?"
Wie ich schon schrieb: Nimm einfach mal die Übersetzung 2 und rechne eine Beschleunigung mit konstanter Leistung (mit 250 W oder 350 W) von v = 0 km/h bis v = 25 km/h und schau, was rauskommt.
Dann erstelle eine Grafik a(t) oder a(s).
Und dann rechne nochmal mit M = 75 Nm (konstant).
Du wirst schnell merken, worauf ich hinaus will.
Mir ist die Übersetzung egal, also Nennleistung bei 25 km/h? Erscheint mir nicht realistisch, da die meisten Bike-Motoren eher in den Cutoff gehen um noch Leistungsreserven zu haben.
Übrigens ist die Diskussion eh akademisch, da die meisten E-Motoren beim Anfahren etwa das dreifache Drehmoment Ihrer zulässigen Dauerleistung halt "kurzfristig" erzeugen können.
Nur um Diskussionen vorzubeugen: https://www.physik.uni-muenchen.de/.../loesung10.pdf und den Ansatz dort kennst du?
Ich frag so blöde, weil die Übersetzung des Motors bestimmt wie viel "mittlere Leistung" beim Anfahren (dv/dt) zur Verfügung steht. Dass die Leistung bei Drehzahl Null numerisch an dem Punkt Null ist - mir klar. Dir auch, sonst würdest du nicht drauf rumreiten. Aber da kannste ganz einfach über den Energieerhaltungssatz drumrumrechnen. Wer andersrum übers Drehmoment rechnet, der muss eben sicher sein dass die Leistung reicht. Ying und Yang - die Rechnung über die Leistung hat halt den Vorteil, dass dir die Übersetzung vollkommen Wumpe sein kann. Jede Änderung der Drehzahl ist zugleich eine Änderung des Drehmoments. Energie bzw. Arbeit bleibt erhalten. Beide Wege führen zum selben Ziel.
Zitat:
@GaryK schrieb am 21. Juli 2020 um 12:26:17 Uhr:
- ob du 1000 Umdrehungen pro Minute mit 100 Nm hast oder 100 Umdrehungen mit 1000 Nm oder 100.000 RPM mit 1 Nm - die Leistung ist gleich. Es ändert sich nur das sinnvoll zu bemessende Getriebe. Das Beispiel hat übrigens rund 1kW in allen drei Fällen.
Soso. Hört hört!