doppelte Zahlung eines Haftpflichtschadens

Hallo liebe Leser!
Ich hoffe ihr könnt mir konkrete Hilfestellung geben bzw mich über den Sachstand aufklären.
Anfang 2009 hatten wir als Geschädigter einen Haftpflichtschaden (Gegner parkte aus, fuhr an unseren Wagen).
Nun lief das ganze "Ding" ein wenig kurios...
Das Fahrzeug wurde der Wekstatt vorgestellt, Kostenvoranschlag, als nächstes Gutachten.
Die gegnerische Versicherung stellte uns einen Verrechnugsscheck (nicht ganz deckungsgleich mit dem Kostenvoranschlag - dieser war vor dem Gutachten bei der Versicherung) zu.
Der Verrechnungsscheck wurde "eingelöst", der Betrag dem reparierenden Autohaus überwiesen.
Den Restbetrag der Gesamtreparaturkosten forderte das AH von der gegnerischen Versicherung ein. Die Versicherung zahlte daraufhin nochmals den Gesamtbetrag der Reparatur.
Eindeutiger formuliert - der Schaden wurde durch die gegnerische Versicherung annähernd doppelt bezahlt.
[Vermutlich wurde der Lehrling zur Regulierung der Kosten eingesetzt ]
Das AH hat den überschüssigen Betrag natürlich erst einmal uns zurück überwiesen.
Nun meine Frage(n):
1. Bis wann hat die Versicherung die Möglichkeit die zuviel getätigte Zahlung zurückzufordern?
2. Ist man selbst in der Pflicht die Überzahlung (Bereicherung) anzuzeigen?
3. Sonstige Infos/ Hinweise?
Besten Dank im Voraus.

Auch, wenn die Versicherer nicht immer Fair sind mach kein Scheiß und zahle das Geld zurück was dir nicht gehört..