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Beschleunigungsrennen mal anders ...

Themenstarteram 8. Mai 2017 um 18:20

Hallo Forum,

eine Frage, welche sich in der Kneipe entstand ;-)

Angenommen, ein Porsche und ein Käfer führen ein Beschleunigungsrennen 0-100 km/h durch.

Der Porsche braucht sagen wir 5 Sekunden, der Käfer 20 Sekunden.

Braucht der Käfer auch das 4-fache der Strecke?

Dank euch für eure Einschätzungen

25 Antworten

Im Großen und Ganzen sage ich mal JA.

am 8. Mai 2017 um 18:27

Ich hätte jetzt pauschal gesagt nein, weil mit geringerer Geschwindigkeit eine lange Zeit ein Weg absolviert wird.

Bei einer linearen Beschleunigung stehen hier ca. 70m zu 280m, wobei der Porsche nach 70m bzw. 5s. 15s weiter mit 27,7m pro s fahren kann...

Wobei bei der wohl realistisch nicht linearen Beschleunigung wird es sicherlich noch etwas mehr als 280m für den Käfer werden.

Es ist die gleiche Entfernung.

Mathe- und Physikgenies hier im Forum...

Diabolomk hat die Richtige Loesung doch gegeben.

Beschleunigung pro Sekunde

  • Porsche ca 5,56 m/sek
  • Käfer ca 1,39 m/sek

 

Damit hat der Porsche nach 5 Sekunden insgesamt 83,33 m zurückgelegt.

Oder auch 1+2+3+4+5 = 15 mal den Wert, den er pro Sekunde beschleunigt.

Der Käfer hat in den 20 Sekunden 291,66 m zurückgelegt, das 3,5fache der Strecke des Porsche.

Oder auch 1+2+3+...+18+19+20 = 210 mal den Wert, den er pro Sekunde beschleunigt.

Anders herum:

  • Die Strecke ist nicht mit dem selben Faktor zu multiplizieren wie die Sekunden.
  • Die Strecke ist aber in jedem Fall länger.

Reicht das?

Entscheidend ist, welche Streck der Käfer nach 5 Sekunden zurück gelegt hat, weil dann das Rennen entschieden ist.

Zitat:

@peikifex schrieb am 8. Mai 2017 um 19:40:51 Uhr:

Beschleunigung pro Sekunde

  • Porsche ca 5,56 m/sek
  • Käfer ca 1,39 m/sek

 

Damit hat der Porsche nach 5 Sekunden insgesamt 83,33 m zurückgelegt.

Oder auch 1+2+3+4+5 = 15 mal den Wert, den er pro Sekunde beschleunigt.

Der Käfer hat in den 20 Sekunden 291,66 m zurückgelegt, das 3,5fache der Strecke des Porsche.

Oder auch 1+2+3+...+18+19+20 = 210 mal den Wert, den er pro Sekunde beschleunigt.

Anders herum:

  • Die Strecke ist nicht mit dem selben Faktor zu multiplizieren wie die Sekunden.
  • Die Strecke ist aber in jedem Fall länger.

Reicht das?

Ich glaube das ist irgendwie ein bischen falsch.

Du rechnest damit, das der Porsche nach einer Sekunde 5,56m zurück gelegt hat, in der zweiten Sekunde legt er nach deiner Rechnung 11,12m zurück, macht inkl. der ersten Sekunde 16,65 m usw usf.

Der Porsche hat aber nach einer Sekunde eine Geschwindigkeit von 5,56m/s erreicht, nach zwei Sekunden sind es 11,12m/s usw. usf. Er wird also pro Sekunde um 5,56m/s schneller.

Die dazugehörige Strecke für jede einzelne Sekunde ergibt sich dann aus der Durchschnittsgeschw. innerhalb jeder einzelnen Sekunde.

Durchschnitsgeschw. innerhalb der ersten Sekunde: 0 + 5,56 / 2 = 2,78m/s

zurückgeklegte Wegstrecke innerhalb der ersten Sekude = 2,78m

Durchschnitsgeschw. innerhalb der zweiten Sekunde: 5,56 + 11,12 / 2 = 8,34m/s

zurückgeklegte Wegstrecke innerhalb der zweiten Sekude = 8,35m

Durchschnitsgeschw. innerhalb der dritten Sekunde: 11,12 + 16,68 / 2 = 13,9m/s

zurückgeklegte Wegstrecke innerhalb der dritten Sekude = 13,9m

Durchschnitsgeschw. innerhalb der vierten Sekunde: 16.68 + 22,24 / 2 = 19,46m/s

zurückgeklegte Wegstrecke innerhalb der vierten Sekude = 19,46m

Durchschnitsgeschw. innerhalb der fünften Sekunde: 22.24 + 27,8 / 2 = 25,02m/s

zurückgeklegte Wegstrecke innerhalb der fünften Sekude = 25,02m

 

alles zusammengerechnet

2,78 + 8,34 + 13,9 + 19,46 + 25,02 = 70,5m Wegstrecke nach 5 Sekunden

Oder halt noch einfacher.

lineare Beschleunigung von 0 auf 100km/h = 50km/h Durchschnitt

das entspricht 13.89m/s x 5s = 69,44m

 

Ergo, @Diabolomsks ca. 70m sind bei linearer Beschleunigung korrekt.

 

Und so kommen mit dem selben Rechenweg beim Käfer, lineare Beschleunigung vorausgesetzt, die 280m, sprich die vierfache Wegstrecke zusammen.

 

 

Jetzt wäre mal interessant, wie viel es exakt bei nicht linearer Beschleunigung ist.

Der Käfer braucht bestimmt >5x so viel Wegstrecke

Zitat:

@Rainer_EHST schrieb am 8. Mai 2017 um 20:33:59 Uhr:

Zitat:

@peikifex schrieb am 8. Mai 2017 um 19:40:51 Uhr:

Beschleunigung pro Sekunde

  • Porsche ca 5,56 m/sek
  • Käfer ca 1,39 m/sek

 

Damit hat der Porsche nach 5 Sekunden insgesamt 83,33 m zurückgelegt.

Oder auch 1+2+3+4+5 = 15 mal den Wert, den er pro Sekunde beschleunigt.

Der Käfer hat in den 20 Sekunden 291,66 m zurückgelegt, das 3,5fache der Strecke des Porsche.

Oder auch 1+2+3+...+18+19+20 = 210 mal den Wert, den er pro Sekunde beschleunigt.

Anders herum:

  • Die Strecke ist nicht mit dem selben Faktor zu multiplizieren wie die Sekunden.
  • Die Strecke ist aber in jedem Fall länger.

Reicht das?

Ich glaube das ist irgendwie ein bischen falsch.

Du rechnest damit, das der Porsche nach einer Sekunde 5,56m zurück gelegt hat, in der zweiten Sekunde legt er nach deiner Rechnung 11,12m zurück, macht inkl. der ersten Sekunde 16,65 m usw usf.

Stimmt, der Klassiker und ich fall drauf rein. Meine Rechnung ist falsch.

F a c e p a l m.

Zitat:

@Leon596 schrieb am 8. Mai 2017 um 21:05:12 Uhr:

Jetzt wäre mal interessant, wie viel es exakt bei nicht linearer Beschleunigung ist.

Der Käfer braucht bestimmt >5x so viel Wegstrecke

Das macht (nochmal darüber nachgedacht) überhaupt keinen Unterschied.

Linear beträgt die Beschleunigung des Käfers 1,39m/s², wenn er in 20 Sekunden von 0 auf 100km/h beschleunigt.

Wenn er es bei unlinearer Beschleunigung in 20 Sekunden von 0 auf 100km/h schafft, dann geht das nur, das er anfangs schneller als 1,39m/s² beschleunigt und nach hinten raus natürlich langsamer. Es bleibt aber das Mittel von 1,39m/s² bestehen und somit ändert sich auch nichts an den 280 Metern Wegstrecke.

 

 

Mathematik ist nicht nur rechnen, sondern auch den Sachverhalt (sprich, die inneen Zusammenhänge) zu verstehen. :D

Ist das wirklich so?

Vielleicht braucht der Porsche von 50 auf 100 nur minimal länger als von 0 auf 50 (Schlupf im unteren Tempo)

Der Käfer aber von 50 auf 100 3x so lange wie von 0 auf 50

Hätte der Käfer dann rein auf den Beschleunigungsvorgang gesehen nicht eine höhere Durchschnittsgeschwindigkeit als der Porsche weil er Anteilig auf den Beschleunigungsvorgang gesehen zum Beispiel einen prozentual größeren Anteil mit der Beschleunigung der letzten km/h verbringt?

@Rainer_EHST Das kann man doch ganz einfach widerlegen, indem man einfach mal Extremwerte verwendet. Diese sind nicht realistisch sondern theoretisch, aber sie widerlegen deine Aussage.

Der Käfer beschleunigt in einer Sekunde auf 99 km/h, behält diese Geschwindigkeit für 18 Sekunden bei und benötigt eine weitere Sekunde von 99 auf 100 km/h.

Der Käfer beschleunigt in einer Sekunde auf 1 km/h. Diese Geschwindigkeit hält er für 18 Sekunden. Dann braucht er eine Sekunde von 1 auf 100 km/h.

Die mittlere Beschleunigung innerhalb der 20 Sekunden ist nach der Formel a=v/t identisch. Die zurückgelegte Wegstrecke innerhalb der 20 Sekunden ist aber deutlich unterschiedlich.

am 8. Mai 2017 um 22:20

Der Luftwiderstand steigt quadratisch an und je näher ein Auto seiner (durch die Maximalleistung begrenzten) Höchstgeschwindgkeit kommt, desto langsamer beschleunigt es.

Da auch der Käfer aus dem Beispiel rund 130 km/h schafft, ist die Auswirkung noch nicht so groß, aber doch schon deutlich spürbar.

Da spielen auch so Kleinigkeiten wie das Verhältnis von Gewicht zu Luftwiderstand oder die maximale Haftreibung mit hinein... führt jetzt aber zu weit.

85 und 370 m kommen in etwa hin... so ungefähr...

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