Beschleunigungsrennen mal anders ...
Hallo Forum,
eine Frage, welche sich in der Kneipe entstand ;-)
Angenommen, ein Porsche und ein Käfer führen ein Beschleunigungsrennen 0-100 km/h durch.
Der Porsche braucht sagen wir 5 Sekunden, der Käfer 20 Sekunden.
Braucht der Käfer auch das 4-fache der Strecke?
Dank euch für eure Einschätzungen
Beste Antwort im Thema
Bei einer linearen Beschleunigung stehen hier ca. 70m zu 280m, wobei der Porsche nach 70m bzw. 5s. 15s weiter mit 27,7m pro s fahren kann...
Wobei bei der wohl realistisch nicht linearen Beschleunigung wird es sicherlich noch etwas mehr als 280m für den Käfer werden.
25 Antworten
Zitat:
@einsdreivier schrieb am 8. Mai 2017 um 22:20:36 Uhr:
85 und 370 m kommen in etwa hin... so ungefähr...
Das stimmt nicht.
Ausgehend von einer konstanten Beschleunigung:
100 km/h entsprechen 27,78 m/s
a=v/t
a=(27,78 m/s) / 5 s
a= 5,56 m/s^2
a ist die Beschleunigung. v ist die Geschwindigkeit. t ist die Zeit.
x=0,5 * a * t^2
x=0,5 * (5,56 m/s^2) * (5s)^2
x= 69,5 m
x ist die Strecke.
Der Porsche braucht eine Strecke von 69,5 Metern um die 100 km/h zu erreichen.
(Hinweis: Auf signifikante Stellen habe ich der Einfachheit halber nicht geachtet)
Wer nicht selber rechnen und nur die Werte in Formeln einsetzen will:
https://jumk.de/formeln/beschleunigung-zeit.shtml
https://jumk.de/formeln/beschleunigung-weg.shtml
Zitat:
@sepplmail schrieb am 8. Mai 2017 um 22:36:26 Uhr:
x=0,5 * a * t^2
x hieß damals bei uns im Physikunterricht s (Weg), aber das ist prinzipiell egal.
(Das waren noch Zeiten, als ich alle diese Formeln auswendig konnte ...)
Zitat:
@sepplmail schrieb am 8. Mai 2017 um 22:36:26 Uhr:
Zitat:
@einsdreivier schrieb am 8. Mai 2017 um 22:20:36 Uhr:
85 und 370 m kommen in etwa hin... so ungefähr...
Das stimmt nicht.
Ausgehend von einer konstanten Beschleunigung:100 km/h entsprechen 27,78 m/s
a=v/t
a=(27,78 m/s) / 5 s
a= 5,56 m/s^2a ist die Beschleunigung. v ist die Geschwindigkeit. t ist die Zeit.
x=0,5 * a * t^2
x=0,5 * (5,56 m/s^2) * (5s)^2
x= 69,5 mx ist die Strecke.
Der Porsche braucht eine Strecke von 69,5 Metern um die 100 km/h zu erreichen.
(Hinweis: Auf signifikante Stellen habe ich der Einfachheit halber nicht geachtet)
Falsch. Die mittlere Beschelunigung hat hier nichts mit der Beschleunigungsstrecke zu tun.
Nach einer Sekunde hat der Wagen 5,2 m zurückgelegt, nach 2 Sekunden 18 m, nach 3 Sekunden 36,2 Meter, nach 4 Sekunden 59 m und nach 5 Sekunden 85 m.
Es sind also für...
die 1. Sekunde 5,2 m
die 2. Sekunde 12,8 m
die 3. Sekunde 18,2 m
die 4. Sekunde 22,8 m
die 5. Sekunde 26 m
Der Wagen fährt nach einer Sekunde schon 34,5 km/h schnell, nach 2 Sekunden 56,5 km/h, nach 3 Sekunden 73,5 km/h und nach 4 Sekunden 88 km/h.
85 m sind also korrekt, nicht 70 m. Schaltpausen, Getriebeübersetzung etc. machen sich nur sehr minimal bemerkbar.
Anbei noch das Diagramm mit Beschleunigung, Weg und Strecke über der Zeit.
Zitat:
@25plus schrieb am 9. Mai 2017 um 07:01:23 Uhr:
Falsch. Die mittlere Beschelunigung hat hier nichts mit der Beschleunigungsstrecke zu tun.
Wenn man nicht weiß, wie groß der Einfluss u.a. des Luftwiderstands bei der jeweiligen Geschwindigkeit ist, bleibt uns nichts anderes übrig als behelfsmäßig von einer konstanten Beschleunigung auszugehen.
Du dagegen rechnest mit anfänglich höherer Beschleunigung, die mit Geschwindigkeitszunahme geringer wird. Keine Ahnung, woher du dein Diagramm hast, diese kommt jedoch höchstwahrscheinlich der Realität näher als die Betrachtung mit einer konstanten Beschleunigung. Diabolomk und andere haben aber genau aus dem Grund schon erwähnt, dass die jeweiligen Strecken wahrscheinlich länger sind.
Es wäre jetzt nur noch interessant, wie du auf das Diagramm kommst, v.a. wie du auf die Werte für den VW kommst.
Das Beschleunigungsrennen Porsche gegen Käfer hat Top Gear mal viel cooler abgewickelt.
https://www.youtube.com/watch?v=SiAbcw5s9_8
Und der Käfer hat gewonnen 😁😁😁
@ 25plus
Auch du machst den Fehler und setzt die erreichte Geschw. (im m/s) nach jeweils einer Sekunde mit der, innerhalb dieser Sekunde, zurückgelegten Wegstrecke gleich.
Bei einer Beschleunigung mit 5,56m/s² aus dem Stand, kann man niemals nach der ersten Sekunde schon 5,5m Westrecke zurückgelegt haben.
Wobei ich mich hier korregieren muss ... 😉
Zitat:
@Rainer_EHST schrieb am 8. Mai 2017 um 21:56:00 Uhr:
Zitat:
@Leon596 schrieb am 8. Mai 2017 um 21:05:12 Uhr:
Jetzt wäre mal interessant, wie viel es exakt bei nicht linearer Beschleunigung ist.
Der Käfer braucht bestimmt >5x so viel WegstreckeDas macht (nochmal darüber nachgedacht) überhaupt keinen Unterschied.
Linear beträgt die Beschleunigung des Käfers 1,39m/s², wenn er in 20 Sekunden von 0 auf 100km/h beschleunigt.
Wenn er es bei unlinearer Beschleunigung in 20 Sekunden von 0 auf 100km/h schafft, dann geht das nur, das er anfangs schneller als 1,39m/s² beschleunigt und nach hinten raus natürlich langsamer. Es bleibt aber das Mittel von 1,39m/s² bestehen und somit ändert sich auch nichts an den 280 Metern Wegstrecke.
Mathematik ist nicht nur rechnen, sondern auch den Sachverhalt (sprich, die inneren Zusammenhänge) zu verstehen. 😁
... und und gestehen, das @sepplmail recht hat.
Wenn bei unlinarer Beschleunigung anfangs schneller beschleunigt wird, nach hinten raus langsamer, ist die Wegstecke länger als bei linearer Beschleunigung.
Beschleunigt man anfangs sanft und nach hinten raus stärker, verkürzt sich gegenüber linearer Beschleunigung die Wegstrecke.
Zitat:
@Rainer_EHST schrieb am 9. Mai 2017 um 16:37:53 Uhr:
@ 25plusAuch du machst den Fehler und setzt die erreichte Geschw. (im m/s) nach jeweils einer Sekunde mit der, innerhalb dieser Sekunde, zurückgelegten Wegstrecke gleich.
Bei einer Beschleunigung mit 5,56m/s² aus dem Stand, kann man niemals nach der ersten Sekunde schon 5,5m Westrecke zurückgelegt haben.
Nee, macht er ja gerade nicht. 25plus rechnet nicht mit einer linearen Beschleunigung, sondern mit einer anfänglich starken (>10m/s²), dann schnell abfallenden und gegen Ende langsamen Beschleunigung von etwa 2,5m/s². Dann kann es durchaus sein, dass nach der 1. Sekunde mehr als 5m zurückgelegt wurde.
Die Frage ist halt nur, woher hat er die Zahlen für sein Diagramm?
Ups, hab das Diagramm übersehen.
Wenn da aber wer mit Werten bei linearer Beschleunigung rechnet, kann @25plus aber nicht einfach behaupten, dass das Ergebnis falsch ist, nur weil er mit unlinearer Beschleunigung rechnet.
Denn die Rechnung von @seppmail, mit linearer Beschleunigung als Grundlage, stimmt nämlich. 😉
Für so ein Diagramm braucht man schon etwas mehr Daten - Drehmomentverlauf, Getriebeübersetzung, Reifenumfang, Stirnfläche, Gewicht, cW-Wert, Drehmassenzuschlagsfaktoren etc.. Dann lässt sich so ein Diagramm für jedes beliebige Fahrzeug erstellen.
Ich habe einfach aus dem selbst geschriebenen Berechnungsprogramm für einen Audi A6 3.0 TDI die Schaltzeiten rausgeworfen und das Gewicht so angepasst, dass der Wagen exakt 5 Sekunden von 0-100 km/h benötigt. Schaltzeiten, Getriebeübersetzung, Drehmomentverlauf des Motors und Luftwiderstand haben zumindest bei einer Beschleunigung von 5 Sekunden von 0-100 km/h kaum einen Einfluss auf die zurückgelegte Strecke.
Mit der linearen Beschelunigung zu rechnen bedeutet in diesem Beispiel immerhin einen Fehler von knapp 20 % und es ist kaum möglich, dass ein Verbrenner - egal ob Porsche oder VW Käfer - bei maximalem Leistungseinsatz linear von 0-100 km/h beschleunigt.
PS: Ich meinte eigentlich, dass die mittlere Beschleunigung für eine realistische Abschätzung der Beschleunigungsstrecke nicht geeignet ist. einsdreivier hatte die realistischen Werte aber schon vor mir genannt.
Big Bang Theory