So, kurze Rückinfo. War gestern im Apple-Store, wo man mir endlich weiterhelfen konnte. Es hat sich herausgestellt, dass mein IPhone einen kleinen "Hardware-Bug" hatte und zwar hat sich Staub im Lightning-Anschluss gesammelt und es konnte keine 100%ige Verbindung aufgebaut werden. Zum Aufladen und Syncen war das zwar noch i.O., aber nicht für CarPlay.
=> Gereinigt und lüppt.