Gestern hat der Umbau bei meinem A8 Modelljahr 2005 bestens funktioniert.
Als Ergänzung: Der Taster ist nicht zwischen Pin 1 und 3 sondern zwischen Pin 2 (auch mit braunem Kabel belegt) und Pin 3 an dem vierpoligen Stecker belegt. Habe das Relais dann auch so angeschlossen.
Vielen Dank für die Infos und die Anregung diesen Umbau durchzuführen!