Hier ist des Rätsel's Lösung: https://support.apple.com/de-de/HT204184
Auf Empfehlung der Apple Hotline habe ich das iPhone X aus dem iTunes-Backup wiederhergestellt.
Die Schritte sind (wie oben beschrieben) sehr einfach, aber leider aufgrund meiner zahlreichen Apps und der relativ schlechten Internet-Verbindung bei uns auch sehr zeitaufwendig gewesen - ca. 4 Stunden.... Aber siehe da, ich schließe das iPhone via Apple CarPlay an, UND das Radio bleibt an.
Was auch immer das Problem war, jetzt ist es weg.....
