Das klingt sehr stark nach undichtem Wärmetauscher, auch wenn die „klassischen“ Symptome (beschlagene Scheiben, Geruch, nasser Teppich) bei dir fehlen.
Dass das Wasser genau über den Ablaufschlauch mit Schwamm rauskommt, ist eigentlich schon ein eindeutiges Zeichen.
Das Thermostat-Problem ist ein zweiter, separater Fehler – das solltest du auch angehen, sonst läuft der Motor ständig zu kalt (schlecht für Verbrauch, Verschleiß, AGR-Ventil etc.).
Heizungskühler (Wärmetauscher):
Der sitzt direkt hinter dem Armaturenbrett.
Wenn er undicht ist, läuft Kühlwasser in den Heizungskasten durch die Kondenswasser-Abläufe (die mit dem kleinen Schwamm) nach draußen.
Dass der Innenraum trocken bleibt, kann passieren, wenn das Wasser komplett nach unten durch den Ablaufschlauch abläuft, anstatt in den Teppich zu sickern.
Dass du nichts riechst, ist nicht ungewöhnlich – manchmal verdünnt es sich mit Kondenswasser.
Thermostat hängt offen ( unabhängiger Schaden):
Erklärt die niedrige Temperatur (Motor wird nicht richtig warm).
Das ist unabhängig vom Wasserverlust, aber zusätzlich auffällig.
Warum tritt der Wasserverlust stärker bergauf auf?
Bei Steigung steigt der Systemdruck, weil der Motor stärker belastet wird und die Pumpe mehr fördert.
Undichte Stellen wie der Heizungskühler „reißen“ dann stärker auf.
Deshalb saugt er den Behälter schneller leer
Also Thermostat und Wärmetauscher neu. Vorher zur Sicherheit Systen abdrücken. Könnte auch an den Heizungskühlerschläuchen durch die Spritzwand laufen. Dann hättest du aber reines Kühlwasser unter dem Auto.
