Such mal nach Falschluft an der Ansaugbrücke (bei laufendem Motor Bremsenreiniger draufsprühen an den Nahtstellen, wo die Dichtungen sind). Wenn der Leerlauf das Hauptproblem ist, könnte es auch der "Leerlaufsteller" sein, der vielleicht verdreckt ist. Das Teil versorgt den Motor mit Luft im Leerlauf, wenn der dreckig ist, verstellt sich das Teil nicht mehr zuverlässig. Wenn man es ausbaut und drehend schüttelt, muss das Innere sehr schnell hin und her klackern.
Hab ich bei meinem ausgebaut, einen neuen aus China rein, dann ging gar nix mehr, weil das Teil schlecht gefräst war. Den alten gereinigt und wieder eingebaut, dann sprang der Motor wieder an. Ich hab allerdings einen M54 in einem E61, habe nicht geprüft, ob es den Leerlaufsteller auch im E39 gab.
Viel Erfolg!