Hallo Ludger.
Also der Golf V hat meines wissens nach keine Magnetkupplung für die Klimaanlage. Das Kabel am Kompressor dient dazu das im Kompresor befindliche Ventil zu steuern, welches zu Regelung des Kompressors dient. Heißt der Kompressor läuft eigentlich immer mit und wird durch das Ventil gesteuert. Ein Programm zum Fehler auslesen wäre VCDS, VAS-PC und ODIS. Die beiden letzten hat dein VW-Partner in der Nähe. Weis nicht wie es bei euch ist aber bei uns bekommt man den Fehlerspeicher beim freundlichen ausgelesen ohne das man was bezahlt wenn man nett fragt. Denke das dies in deinem Fall auch helfen würde. Eventuell ist auch der Druckschalter der Klimaanlage defekt und liefert dem Steuergerät einen falschen Wert und lässt somit eine Steuerung des Kompressors nicht zu.
Also erstmal Fehlerspeicher auslesen lassen und dann weiterschauen.
Gruß Nighthawk