Einen Entladestrom zwischen 3 und 8A, wenn das Auto entriegelt ist, halte ich für komplett normal. Allein das Navi/Radio zieht ja schon 20 Watt in Ruhe. Und 3A sind bei 12V ja nur 36 Watt.
Eine typische BMW-Batterie hat eine Ladekapazität von mindestens 80 Ah, bei 70% Ladung kann die also stundenlang so aushalten - abgesehen davon schläft das Auto, je nach Ladungszustand nach einigen Minuten ein.
Wenn sich also Deine Batterie nach kurzer Zeit verabschiedet, ist sie einfach kaputt. Ist mir auch schon passiert, als ich dummerweise eine Batterie über Amazon gekauft habe. Die lag wohl schon monatelang im Lager und hatte einen Schaden durch Tiefentladung.
Lesson learned: Kauf über die Werkstatt Deines Vertrauens, die beziehen über professionelle Lieferketten, da passiert so etwas nicht.