Vielen Dank für eure Antworten.
Der Motor ist ein 1.4 Turbo ecoFLEX mit 74 kW.
Die Werkstatt (privat, keine Vertragswerkstatt) hat mir die defekte Wasserpumpe gezeigt, die sich auf ihrer Welle verschoben hat, und sich deshalb wohl nicht mehr gedreht hat. Ein CO² Test wurde durchgeführt mit dem Ergebnis, dass Abgase in der Kühlflüssigkeit sind. Es war ausreichend Kühlflüssigkeit im System.
Es ist keine Warnlampe im Cockpit angegangen. Möglicherweise wurde das Erreichen der Betriebstemperatur etwas verzögert angezeigt.
Ich habe zu dem Problem auch nicht wirklich viel im Netz gefunden, aber laut Werkstatt kommt das wohl gar nicht so selten vor.
Die Werkstatt meinte, bei einem Alter von gut 4 Jahren ist ein Kulanzantrag ziemlich aussichtslos.