Die Lösung!
Unser BMW fährt wieder. Nochmals vielen Dank an alle, die sich mit unserem Problem beschäftigt haben und uns mit Ihren Ratschlägen helfen wollten. An unserem Auto wurden alle Unterdruckschläuche überprüft und einige ersetzt, weil sie porös waren. Der Luftmassenmesser wurde erneuert und anschließend alle im Motorsteuergerät (DME) abgelegten Fehler gelöscht (dazu benötigt man ein entsprechendes Gerät - durch Batterie abklemmen und Pole miiteinander verbinden geht das nicht). Nun läuft unser Auto wieder wie eine EINS.