Google mal nach M5Stack. Das ist ein Mikrocontroller, auf den man andere Komponenten stapeln kann. Dazu gibt es ein GPS-Modul mit interner und externer Antenne. Im M5 ist ein SD Kartenslot bis 16GB. Das dürfte für längeres logging wohl reichen.
Ich habe das zugehörige Programm etwas abgewandelt ($ zu € und Datumsformate auf deutschen Standard).
Das Logging kann man sich dann bequem zu Hause anschauen, weil da auch gleich ein Webserver verbaut ist.
Hammer Teil für nicht mal 80€