Des Rätsels Lösung:
Heute haben wir das Radio mal ausgebaut, um zu schauen, ob vielleicht irgendwas an der Verkabelung nicht in Ordnung ist. Dabei haben wir ein zusätzliches Steuergerät gefunden, das zwischen Radio und Originalverkabelung geschaltet wurde: Eine Metavoice M1 Freisprecheinrichtung mitsamt Lenkradfernbedienungs-Decoder. Das heißt die ganze Zeit hatte die Kiste eine FSE, ohne, dass es bekannt war!
Das haben wir dann auch direkt ausprobiert, nachdem die Anleitung gegoogelt wurde. Beim Verbinden kommt der genannte Piepton. Dann geht sowohl Telefonieren als auch Musikstreaming. Wunderbar. Wenn das Auto aber jetzt aus ist wird das Radio eingeschaltet, sobald das Handy versucht eine Bluetoothverbindung herzustellen. Muss bedeuten, die Box hängt am Dauerstrom.
Irgendein Handy muss wohl damit gekoppelt gewesen sein und hat somit das Radio immer wieder eingeschaltet.
Da das früher nicht so war, vermute ich, dass die FSE das Zeitliche gesegnet hat. Das Ding ist jetzt rausgeflogen und das Radio bleibt seitdem auch aus, wenn es soll.