Kurzes Update:
Ich habe es gerade eben nochmals versucht und bin tatsächlich zur Hotline von Connected Drive durchgedrungen. Der Mitarbeiter dort war sehr freundlich und berichtete, dass das Problem bereits bekannt sei und zzt. an einem Hotfix gearbeitet werde. Beruhigend erst einmal, dass das Problem nicht bei mir lag. Ab Mitte dieser Woche soll es angeblich wieder laufen. Da bin ich mal gespannt...
Ich melde mich wieder, wenn das Ergebnis vorliegt. Ich hoffe, dass diese Info für Euch, falls Ihr das gleiche Problem habt, von Nutzen war. Es liegt also definitiv an einem Serverfehler bei BMW.